polynomfunkrion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Mi 25.01.2006 | | Autor: | apanachi |
| Aufgabe | | Es sei K ein Körper, n eine natürliche Zahl und A eine nxn Matrix. Zeigen sie: es existiert ein Polynom o [mm] \not=f \in [/mm] K[X] mit deg(f) [mm] \le n^{2}, [/mm] für das f(A)=0 [mm] \in K^{nxn} [/mm] ist. Benutzen Sie nicht den Satz von Caley-Hamilton) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen? Wir haben in der Lehrngruppe schon darüber diskutiert u7nd kamen zu keinem Ergebnis. Bei unds im Skript steht, dass die Unbestimmten eine Basis des Polinomrings bilden, was ja so viel heißt wie, dass ich nur ein solches Polynom finden kann, wenn sich die einzelnen Summanden gegenseitig aufheben, weil die Koeffizienten dürfen nach der Voraussetzung ja nicht 0 sein.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo apanachi!
Die [mm] $n^2+1$ [/mm] Elemente
[mm] $E_n,A,A^2,\ldots,A^{n^2}$
[/mm]
sind linear abhängig in [mm] $\IK^{n \times n}$.
[/mm]
Daraus folgt alles.
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Mi 25.01.2006 | | Autor: | apanachi |
Hi Julius,
vielen Dank für deine Antwort, ich habs jetzt verstanden, ist ja total einfach.
Schönen Gruß, apanachi
|
|
|
|
