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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Do 10.10.2013 | | Autor: | den9ts |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{5x^2+1}{15x^2+1}*\bruch{a-3}{a-12} [/mm] |
hi, hab angefangen die gesamte gleichung mit 4 zu multiplizieren. ( um oben rechts auch a-12 stehen zu haben.
hab dann die 4a-12 mit den a-12 gekuerzt und später die uebrigen 3a-12 mit den [mm] \bruch{5x^2+1}{15x^2+1} [/mm] multipliziert, sodass ich
[mm] 12ax^2-48x^2+12^a-48 [/mm] : [mm] 3x^2 [/mm] +1 stehen hatte.
und dann mittels polynomdivision weitergemacht
soass hier steht
[mm] 12ax^2-48x^2+12^a-48 [/mm] : [mm] 3x^2 [/mm] +1 = 4a-16
allerdings komm ich mit dem rest von 8a-32 nich klar.
mir is klar, dass gilt [mm] (4a-16)*(3x^2+1)=12ax^2-48x^2+12^a-48
[/mm]
und die gleichung ist 0 fuer a=4 oder [mm] x=\pm\wurzel{-1/3}
[/mm]
aber geht ja nur ums kürzen und ich hab 4a-16 rest 8a-32 dastehen?!
soweit ok?
also komm ich grad nicht auf die essenz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Do 10.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}*\bruch{a-3}{a-12}[/mm]
> hi, hab angefangen die gesamte gleichung mit 4 zu
> multiplizieren. ( um oben rechts auch a-12 stehen zu haben.
Hä ? Nach der Multiplikation steht da aber 4a-12
> hab dann die 4a-12 mit den a-12 gekuerzt
Wie hast Du das gemacht ???
> und später die
> uebrigen 3a-12 mit den [mm]\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}[/mm]
> multipliziert,
Verstehe ich Dich richtig, bei Dir ist also
[mm] \bruch{4a-12}{a-12}=3a-12 [/mm] ???
Wenn ja, so ist das völliger Humbug !
> sodass ich
> [mm]12ax^2-48x^2+12^a-48[/mm] : [mm]3x^2[/mm] +1 stehen hatte.
Wie kommst Du darauf ??????ß
>
> und dann mittels polynomdivision weitergemacht
> soass hier steht
> [mm]12ax^2-48x^2+12^a-48[/mm] : [mm]3x^2[/mm] +1 = 4a-16
>
> allerdings komm ich mit dem rest von 8a-32 nich klar.
> mir is klar, dass gilt
> [mm](4a-16)*(3x^2+1)=12ax^2-48x^2+12^a-48[/mm]
> und die gleichung ist 0 fuer a=4 oder [mm]x=\pm\wurzel{-1/3}[/mm]
>
> aber geht ja nur ums kürzen und ich hab 4a-16 rest 8a-32
> dastehen?!
>
> soweit ok?
Nein. Führe Deine Rechnungen mal ganz ausfühlich vor (ohne obiges Geschwafel), dann können wir sehen, ob Du wirklich so abenteuerlich falsch rechnest, wie ich vermute !
FRED
> also komm ich grad nicht auf die essenz
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Hallo Passwort,
ich nehme an, die Aufgabe setzt sich aus dem Betreff und dem folgenden Term zusammen, oder?
> [mm]\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}*\bruch{a-3}{a-12}[/mm]
Wenn Du kürzen willst, brauchst Du normalerweise keine Polynomdivision, außer Du willst sichergehen, dass es keinen Rest gibt.
Hier ist jedenfalls absolut nichts zu kürzen, sofern nicht a oder x einen gegebenen Wert annehmen. Und auch dann nur vielleicht.
Das folgende Gehampel kannst Du Dir also vollständig sparen. Überleg stattdessen, ob Du hier irgendetwas faktorisieren kannst, dann würdest Du ja vielleicht kürzbare Faktoren finden.
Grüße
reverend
> hi, hab angefangen die gesamte gleichung mit 4 zu
> multiplizieren. ( um oben rechts auch a-12 stehen zu haben.
> hab dann die 4a-12 mit den a-12 gekuerzt und später die
> uebrigen 3a-12 mit den [mm]\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}[/mm]
> multipliziert, sodass ich
> [mm]12ax^2-48x^2+12^a-48[/mm] : [mm]3x^2[/mm] +1 stehen hatte.
>
> und dann mittels polynomdivision weitergemacht
> soass hier steht
> [mm]12ax^2-48x^2+12^a-48[/mm] : [mm]3x^2[/mm] +1 = 4a-16
>
> allerdings komm ich mit dem rest von 8a-32 nich klar.
> mir is klar, dass gilt
> [mm](4a-16)*(3x^2+1)=12ax^2-48x^2+12^a-48[/mm]
> und die gleichung ist 0 fuer a=4 oder [mm]x=\pm\wurzel{-1/3}[/mm]
>
> aber geht ja nur ums kürzen und ich hab 4a-16 rest 8a-32
> dastehen?!
>
> soweit ok?
> also komm ich grad nicht auf die essenz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Do 10.10.2013 | | Autor: | den9ts |
[mm] \bruch{5x^2+1}{15x^2+1}*\bruch{a-3}{a-12} [/mm] | *4
[mm] \bruch{20x^2+4}{15x^2+1}*\bruch{4a-48}{a-12}
[/mm]
[mm] \bruch{4x^2+1}{3x^2+1}*\bruch{3a-4}{1}
[/mm]
so isses richtig. denk ich. hattest mich aber vorher falsch verstanden fred.
aber wenn polynomdivision kein guter ansatz is, dann mach ich ma so weiter:
[mm] =\bruch{12ax^2+16x^2+3a-4}{3x^2+1}
[/mm]
( [mm] =\bruch{x^2(12a+16)+3a-4}{3x^2+1} [/mm] )
und weiter?
wieder durch 4 teilen und weitermachen?
hab bei dem zähler term ueberbinomische formel nachgedacht aber bei 3a-4 hängengeblieben.. ;F würde aber
[mm] 12ax^2+16x^2+3a-4 [/mm] = (4x+3a)²-9a²+3a-4 schreiben können oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Do 10.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}*\bruch{a-3}{a-12}[/mm] | *4
>
> [mm]\bruch{20x^2+4}{15x^2+1}*\bruch{4a-48}{a-12}[/mm]
Das ist wieder falsch !
Wenn Du mit 4 multiplizierst , bekommst Du:
[mm]\bruch{20x^2+4}{15x^2+1}*\bruch{a-3}{a-12}[/mm]
oder
[mm]\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}*\bruch{4a-12}{a-12}[/mm]
>
> [mm]\bruch{4x^2+1}{3x^2+1}*\bruch{3a-4}{1}[/mm]
mein Gott, wie kommt das denn zustande ??? Nach welchen "Regeln" ???
>
> so isses richtig. denk ich. hattest mich aber vorher falsch
> verstanden fred.
Nein. Deine Rechnungen sind abenteuerlich !!!
>
> aber wenn polynomdivision kein guter ansatz is, dann mach
> ich ma so weiter:
abba verrat doch ma was is den die aufgabenstellung ?
FRED
>
> [mm]=\bruch{12ax^2+16x^2+3a-4}{3x^2+1}[/mm]
>
> ( [mm]=\bruch{x^2(12a+16)+3a-4}{3x^2+1}[/mm] )
>
> und weiter?
> wieder durch 4 teilen und weitermachen?
> hab bei dem zähler term ueberbinomische formel
> nachgedacht aber bei 3a-4 hängengeblieben.. ;F würde
> aber
> [mm]12ax^2+16x^2+3a-4[/mm] = (4x+3a)²-9a²+3a-4 schreiben können
> oder?
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Do 10.10.2013 | | Autor: | den9ts |
aufgabenstellung lautet "kürzen sie so weit wie möglich" und über "welche werte der vorkommenden variablen die terme definiert sind" muss ich mir klar sein.
wenn ichalles mit 4 multipliziere, erhalte ich das. also:
[mm] (\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{a-3}{a-12}) [/mm] *4 = [mm] \bruch{20x^2+4}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{4a-12}{a-12} [/mm]
klammern kann ich da also weglassen und darf die 4 nur in einen der zähler multiplizieren.
also
[mm] \bruch{5x^2+1}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{4a-12}{a-12}
[/mm]
= [mm] \bruch{5x^2+1}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{3a-1}{1}
[/mm]
is das richtig? darf ich a-12 mit 4a-12 kürzen?
ansonsten waren meine ersten ansätze ja folgende
dachte mit polynomdivision arbeiten zu müssen. da ich mit meinen ersten lösungen nich weiterkam.
hatte da
[mm] \bruch{5x^2+1}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{a-3}{a-12} [/mm] = [mm] \bruch{5ax^2+a-15x^2-3}{15ax^2+a-60x^2-12}=\bruch{-1}{3ax^2-4x^2-4}
[/mm]
weiter kam ich dann nicht.
außer vllt. :
[mm] \bruch{-1}{x^2(3a-4)-4}
[/mm]
ma was anderes.. bin ja echtdankbar dass ich hilfe online erhalte und ich weiß dass du viele antworten schreibst. find ich klasse
aber dass du "deinen" "gott" auf den plan rufst, weil ich fehlerhaft rechne - finde ich weder hilfreich noch gut, ne sogar abwertend.. selbstsicherheit erhalte ich dadurch nicht.. nein eigentlich machst du es sogar schlimmer...
und wörter wie "gott" und abenteuerlich nützen mir herzlich wenig. kann zwar nich in dich reingucken, aber abenteuerliches mache ich eigentlich gerne. und mein "gott" is mir schon was wert...
(zumal ich denke, dass du meine fehler nichtma analysiert hast, sonst hättest sehen können nach welchen "regeln" ich gerechnet hab ergo könntest du bessere hilfe geben ) - wollte dir damit nicht zu nahe treten, lediglich konstruktive kritik leisten.
ich nehme hilfestellung weiterhin dankend an.
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Hallo den9ts,
vorab: das ist ehrenwert, dass Du Dich dagegen verwehrst, wenn der Name Gottes gedankenlos gebraucht wird. Dazu hätte ich bestimmt mehr zu sagen, aber das gehört hier in unser Unterforum Religion. Da können wir das Thema gern weiter diskutieren.
Hier würde es aber die Diskussion der Aufgabe sprengen, denke ich, nur deswegen gehe ich jetzt auch nicht weiter darauf ein.
Also zur Aufgabe:
> aufgabenstellung lautet "kürzen sie so weit wie möglich"
Das hatte ich weiter oben ja auch schon angenommen.
Die Lösung lautet für diesen Teil:
Hier ist absolut nichts zu kürzen.
> und über "welche werte der vorkommenden variablen die
> terme definiert sind" muss ich mir klar sein.
Davon war bisher nicht die Rede. Bist Du Dir denn darüber klar=
> wenn ichalles mit 4 multipliziere, erhalte ich das.
Das fängt schon schlecht an. Wenn Du einen Bruch kürzen kannst, dann brauchst Du ihn nicht vorher zu erweitern oder mit etwas zu multiplizieren.
Sonst nämlich gibt es nur drei Möglichkeiten.
1) Du hättest den Bruch auch direkt kürzen können;
2) Du kürzt nur etwas, womit Du gerade erweitert hast;
3) Du hast durch die vorige Operation einen Rechenfehler eingearbeitet.
> also:
>
> [mm](\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{a-3}{a-12})[/mm] *4 = [mm]\bruch{20x^2+4}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{4a-12}{a-12}[/mm]
>
> klammern kann ich da also weglassen und darf die 4 nur in
> einen der zähler multiplizieren.
Stimmt zwar, aber wozu das Ganze? Siehe oben.
> also
>
> [mm]\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{4a-12}{a-12}[/mm]
> = [mm]\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{3a-1}{1}[/mm]
> is das richtig? darf ich a-12 mit 4a-12 kürzen?
Nein. Kennst Du den Merkspruch "Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen"?
Im Zweifelsfall ist es immer gut, mal zwei, drei Werte einzusetzen. Der rechte Bruch [mm] \bruch{4a-12}{a-12} [/mm] ergibt
für a=1 den Wert [mm] \tfrac{8}{11}, [/mm] für a=2 dann [mm] \tfrac{4}{10}, [/mm] für a=3 den Wert 0.
Den ersten Bruch kann man nicht kürzen, im zweiten steckt immerhin der Faktor 2 in Zähler und Nenner (warum wohl?) und der dritte ist ein Sonderfall. Null kann man durch alles kürzen, außer durch Null.
Das hilft hier also noch nicht so recht weiter, aber z.B. für a=5 [mm] \left(-\bruch{8}{7}\right) [/mm] oder a=7 [mm] \left(-\bruch{16}{5}\right) [/mm] zeigt sich doch die Vermutung, dass man da im allgemeinen nichts mehr kürzen kann.
Das gilt auch für den ersten Bruch. Da gibt es keinen gemeinsamen Faktor von Zähler und Nenner.
> ansonsten waren meine ersten ansätze ja folgende
>
>
>
>
> dachte mit polynomdivision arbeiten zu müssen. da ich mit
> meinen ersten lösungen nich weiterkam.
> hatte da
> [mm]\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{a-3}{a-12}[/mm] =
> [mm]\bruch{5ax^2+a-15x^2-3}{15ax^2+a-60x^2-12}=\bruch{-1}{3ax^2-4x^2-4}[/mm]
> weiter kam ich dann nicht.
> außer vllt. :
> [mm]\bruch{-1}{x^2(3a-4)-4}[/mm]
Polynomdivision macht hier nur Sinn, wenn Du über den euklidischen Algorithmus (ggf. nachschlagen!) den ggT von Zähler und Nenner finden willst. Das geht auch mit Polynomen!
Tja, und zum folgenden habe ich ja oben schon eine kurze, bestimmt nicht ausreichende Bemerkung geschrieben.
Herzliche Grüße
reverend
> ma was anderes.. bin ja echtdankbar dass ich hilfe online
> erhalte und ich weiß dass du viele antworten schreibst.
> find ich klasse
> aber dass du "deinen" "gott" auf den plan rufst, weil ich
> fehlerhaft rechne - finde ich weder hilfreich noch gut, ne
> sogar abwertend.. selbstsicherheit erhalte ich dadurch
> nicht.. nein eigentlich machst du es sogar schlimmer...
> und wörter wie "gott" und abenteuerlich nützen mir
> herzlich wenig. kann zwar nich in dich reingucken, aber
> abenteuerliches mache ich eigentlich gerne. und mein "gott"
> is mir schon was wert...
> (zumal ich denke, dass du meine fehler nichtma analysiert
> hast, sonst hättest sehen können nach welchen "regeln"
> ich gerechnet hab ergo könntest du bessere hilfe geben ) -
> wollte dir damit nicht zu nahe treten, lediglich
> konstruktive kritik leisten.
>
> ich nehme hilfestellung weiterhin dankend an.
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Do 10.10.2013 | | Autor: | den9ts |
danke, habe einiges aus deinem post mitnehmn können.
aber bin jetzt nicht sicher was du im bezug auf folgende lösung geschrieben hast? :
> dachte mit polynomdivision arbeiten zu müssen. da ich mit
> meinen ersten lösungen nich weiterkam.
> hatte da
> $ [mm] \bruch{5x^2+1}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{a-3}{a-12} [/mm] $ =
> $ [mm] \bruch{5ax^2+a-15x^2-3}{15ax^2+a-60x^2-12}=\bruch{-1}{3ax^2-4x^2-4} [/mm] $
> weiter kam ich dann nicht.
> außer vllt. :
> $ [mm] \bruch{-1}{x^2(3a-4)-4} [/mm] $
ist [mm] \bruch{-1}{x^2(3a-4)-4} [/mm] das möglichst kürzbare ergebnis?
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Hallo nochmal,
> danke, habe einiges aus deinem post mitnehmn können.
> aber bin jetzt nicht sicher was du im bezug auf folgende
> lösung geschrieben hast? :
>
> > dachte mit polynomdivision arbeiten zu müssen. da ich mit
> > meinen ersten lösungen nich weiterkam.
> > hatte da
> > [mm]\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{a-3}{a-12}[/mm] =
> >
> [mm]\bruch{5ax^2+a-15x^2-3}{15ax^2+a-60x^2-12}=\bruch{-1}{3ax^2-4x^2-4}[/mm]
> > weiter kam ich dann nicht.
> > außer vllt. :
> > [mm]\bruch{-1}{x^2(3a-4)-4}[/mm]
>
> ist [mm]\bruch{-1}{x^2(3a-4)-4}[/mm] das möglichst kürzbare
> ergebnis?
Nein.
Der in der Aufgabe gegebene Term ist zugleich das Ergebnis. Nochmal (zum dritten Mal): es gibt nichts zu kürzen!
Grüße
reverend
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> ma was anderes.. bin ja echtdankbar dass ich hilfe online
> erhalte und ich weiß dass du viele antworten schreibst.
> find ich klasse
> aber dass du "deinen" "gott" auf den plan rufst, weil ich
> fehlerhaft rechne - finde ich weder hilfreich noch gut, ne
> sogar abwertend.. selbstsicherheit erhalte ich dadurch
> nicht.. nein eigentlich machst du es sogar schlimmer...
> und wörter wie "gott" und abenteuerlich nützen mir
> herzlich wenig. kann zwar nich in dich reingucken, aber
> abenteuerliches mache ich eigentlich gerne. und mein "gott"
> is mir schon was wert...
Hallo den9ts,
das "mein Gott, wie kommt das denn zustande ?" , auf das
du hier ansprichst, hätte auch in etwas anderer Form daher
kommen können, etwa "Mensch ...", "oh Mann ..." , "zum
Kuckuck ...", etc.
Um eine eigentliche Gottesanrufung handelte es sich also
bestimmt nicht, aber um einen deutlichen Ausdruck des
Erstaunens bzw. Erschreckens darüber, dass ein Mathe-
Student im Grundstudium (oder einer mit diesem Bildungs-
Hintergrund) derart sonderbare "Umformungen" eines
Bruchterms offenbar für richtig oder wenigstens irgendwie
"fast richtig" hält ...
Um deine Selbstsicherheit in Sachen Termumformungen
zurückzugewinnen, wird es wohl erforderlich sein, dass
du ein paar Kapitel des entsprechenden Schulstoffs mit
geeignetem Übungsmaterial gründlich repetierst.
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:13 Fr 11.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> aufgabenstellung lautet "kürzen sie so weit wie möglich"
> und über "welche werte der vorkommenden variablen die
> terme definiert sind" muss ich mir klar sein.
>
> wenn ichalles mit 4 multipliziere, erhalte ich das. also:
>
> [mm](\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{a-3}{a-12})[/mm] *4 =
> [mm]\bruch{20x^2+4}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{4a-12}{a-12}[/mm]
> klammern kann ich da also weglassen und darf die 4 nur in
> einen der zähler multiplizieren.
>
> also
>
> [mm]\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{4a-12}{a-12}[/mm]
> = [mm]\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{3a-1}{1}[/mm]
> is das richtig? darf ich a-12 mit 4a-12 kürzen?
>
> ansonsten waren meine ersten ansätze ja folgende
>
>
>
>
> dachte mit polynomdivision arbeiten zu müssen. da ich mit
> meinen ersten lösungen nich weiterkam.
> hatte da
> [mm]\bruch{5x^2+1}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{a-3}{a-12}[/mm] =
> [mm]\bruch{5ax^2+a-15x^2-3}{15ax^2+a-60x^2-12}=\bruch{-1}{3ax^2-4x^2-4}[/mm]
> weiter kam ich dann nicht.
> außer vllt. :
> [mm]\bruch{-1}{x^2(3a-4)-4}[/mm]
>
>
>
>
> ma was anderes.. bin ja echtdankbar dass ich hilfe online
> erhalte und ich weiß dass du viele antworten schreibst.
> find ich klasse
> aber dass du "deinen" "gott" auf den plan rufst, weil ich
> fehlerhaft rechne - finde ich weder hilfreich noch gut, ne
> sogar abwertend.. selbstsicherheit erhalte ich dadurch
> nicht.. nein eigentlich machst du es sogar schlimmer...
> und wörter wie "gott" und abenteuerlich nützen mir
> herzlich wenig. kann zwar nich in dich reingucken, aber
> abenteuerliches mache ich eigentlich gerne. und mein "gott"
> is mir schon was wert...
> (zumal ich denke, dass du meine fehler nichtma analysiert
> hast, sonst hättest sehen können nach welchen "regeln"
> ich gerechnet hab ergo könntest du bessere hilfe geben ) -
Nun pass mal auf:
Du hast diesen Term
$ [mm] \bruch{5x^2+1}{15x^2+1}\cdot{}\bruch{4a-12}{a-12} [/mm] $
"umgeformt" in
$ [mm] \bruch{4x^2+1}{3x^2+1}\cdot{}\bruch{3a-4}{1} [/mm] $.
Das ist einfach gruselig falsch ! Wie kann man da Fehler analysieren und "Regeln" erkennen, nach denen Du vorgegangen bist ?
Ich kann das jedenfalls nicht. Gibt es jemand in diesem Forum, der das nachvollziehen kann ?
FRED
> wollte dir damit nicht zu nahe treten, lediglich
> konstruktive kritik leisten.
>
> ich nehme hilfestellung weiterhin dankend an.
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:01 Fr 11.10.2013 | | Autor: | glie |
Nur mal so am Rande noch:
Da ist ein Term gegeben und keine Gleichung!! Eine Gleichung sieht ja so aus: Linksterm = Rechtsterm
Wenn du einen Term einfach mit 4 multiplizierst, dann vervierfachst du den Termwert!! Das ist dann ein ganz anderer Term!!
Wenn du eine Gleichung auf beiden Seiten mit 4 multiplizierst, dann ist das eine sogenannte Aquivalenzumformung, linke und rechte Seite sind nach dem jeweiligen Verfierfachen immer noch gleichWERTIG.
Aus
Linksterm=Rechtsterm
folgt
4 mal Linksterm = 4 mal Rechtsterm
Aber wenn du einen Term und eben keine Gleichung hast, dann kannst du auch nicht einfach mit 4 multiplizieren!!
Gruß Glie
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