polynomdivision < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
hey ho, lets go. wie gehts euch??^^
so folgende funktion
f(x) = x² / (2-x)
und irgendwie sollen wir die polynomdivision anwenden um die gleichung für die asymptote zu berechnen.. eine is ja eine parallele zur y-achse die die x-achse bei 2 schneidet.. okay nu zum problem:
x² : (2-x) = -x
-(x²-2x)
2x
ich weiß , dass die funktion g(x)= -2-x aber wenn ich dann auch -2 einsetzte daoben habe ich doch n rest von 4 oder nicht??
ich bitte um hilfe^^
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Di 22.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
hallo satanicscater,
> hey ho, lets go. wie gehts euch??^^
> so folgende funktion
> f(x) = x² / (2-x)
> und irgendwie sollen wir die polynomdivision anwenden um
> die gleichung für die asymptote zu berechnen.. eine is ja
> eine parallele zur y-achse die die x-achse bei 2
> schneidet.. okay nu zum problem:
> x² : (2-x) = -x
> -(x²-2x)
> 2x
> ich weiß , dass die funktion g(x)= -2-x aber wenn ich dann
> auch -2 einsetzte daoben habe ich doch n rest von 4 oder
> nicht??
Richtig. Also gilt:
[mm] f(x) = \bruch{x^2}{2-x} = -x - 2 + \bruch{4}{2-x} [/mm]
Der Bruch geht für [mm] x \to \infty [/mm] gegen o. Also ist die Gleichung der Asymptote:
g(x) = - x - 2.
Gruß
Sigrid
> ich bitte um hilfe^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Di 22.11.2005 | | Autor: | trouff |
@ Sigrid
Bist du dir ganz sicher bei deiner Antwort?
Also ich denke ja eher so:
[mm] \bruch{x^2}{-x+2}= (x^2)/(-x+2)=-x [/mm] - [mm] \bruch{2x}{(-x+2)}
[/mm]
Ich denke, das ist so, weil der rest der übrigbleibt -2x ist. er entsteht bei der Multiplikation von 2 und -x. Der rest muss dann durch (-x+2) geteilt werden nach meiner Meinung
|
|
|
| |
|
soerry aber ich verstehe beide lösungen nich.. bin halt net die leuchte. kanns irgendwer einfacher erklären und vielleicht dann ne "richtige" antwort geben.. sorry aber ich verstehs echt nich.. aber es is beruhigen zu wissen das auch "ihr" mal fehler bwz unstimmigkeiten habt...^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Di 22.11.2005 | | Autor: | Benni_K |
Hallo!
Ich kann die Berechnungen von Sigrid nur bestätigen. Die Asymptotengleichung lautet -x-2.
Man dividiert doch so lange, bis die Division keinen Sinn mehr ergibt, d.h. bis im ausgerechneten Rest kein x mehr vorkommt. (2-x) geht doch noch -2 mal in 2x hinein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Di 22.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo trouff,
> @ Sigrid
> Bist du dir ganz sicher bei deiner Antwort?
Ja
>
> Also ich denke ja eher so:
> [mm]\bruch{x^2}{-x+2}= (x^2)/(-x+2)=-x[/mm] - [mm]\bruch{2x}{(-x+2)}[/mm]
Wenn du
[mm] - x - \bruch{2x}{-x+2} [/mm]
gleichnamig machst, erhälst du
[mm] \bruch{x^2-2x}{-x+2} - \bruch{2x}{-x+2} [/mm]
Jetzt siehst du deinen Fehler wohl schon.
Außerdem ist
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2x}{-x+2} = -2 [/mm],
das hilft dir also nicht.
>
> Ich denke, das ist so, weil der rest der übrigbleibt -2x
Der Rest ist +2x, den kannst du aber noch einmal dividieren. Es gilt doch:
[mm] 2x : (-x+2) = -\ 2 + \bruch{4}{-x+2} [/mm]
> ist. er entsteht bei der Multiplikation von 2 und -x.
Den musst du aber noch subtrahieren!
Gruß
Sigrid
> Der
> Rest muss dann durch (-x+2) geteilt werden nach meiner
> Meinung
>
>
>
|
|
|
| |
|
also danke erstma an alle. war ja ne schwere geburt ^^
aber, is es denn richtig was [mm] benny_k [/mm] sagteß also das wenn kein x mehr vorkommt, dass man dann fertig ist? wenn ja hab ichs verstanden bzw komm ich aufs selbe ergebnis. aber kann man denn einfachen sagen, dass das dividieren unsinnig wird, wenn kein x mehr vorkommt? naja habt besten dank,
|
|
|
| |
|
Hallo Kater! 
> aber, is es denn richtig was Benny_K sagte; also das wenn
> kein x mehr vorkommt, dass man dann fertig ist? wenn ja hab
> ichs verstanden bzw komm ich aufs selbe ergebnis. aber kann
> man denn einfachen sagen, dass das dividieren unsinnig
> wird, wenn kein x mehr vorkommt? naja habt besten dank,
Ich denke, Du mußt dir erstmal klarmachen, was eine ![[]](/images/popup.gif) schräge Asymptote ist. Es ist eine Funktion, für die für genügend große $x$, die Differenz zwischen den Funktionswerten deiner Ausgangsfunktion $f$ immer kleiner wird. Graphisch sieht man das daran, daß sich der Graph der Asymptote immer mehr dem Graphen deiner Funktion nähert! "Der Graph der Asymptote verdrängt quasi den Graph deiner Ausgangsfunktion" für genügend große x. Na ja und wenn Du das mathematisch ausdrückst, gilt:
[mm] $\frac{4}{2-x} [/mm] -x-2 - [mm] \left(-x-2\right) [/mm] = [mm] \frac{4}{2-x}$
[/mm]
und jetze setzt mal riesige x-Werte in diesen Bruch ein!! Z.B. x = 1000000000000003839483498.
Du stimmst mir doch zu, daß [mm] $-\frac{4}{1000000000000003839483496}$ [/mm] nahezu 0 ist, oder? 
Daher brauchst Du an dieser Stelle die Funktion [mm] $f\left(x\right) [/mm] := [mm] \frac{4}{2-x} [/mm] -x-2$ "in der Realität" eigentlich nicht mehr zu betrachten. Betrachte doch stattdessen die Näherungsfunktion [mm] $g\left(x\right) [/mm] := -x-2$, die ist zwar für x = 1000000000000003839483498 nicht mehr so genau, aber dieser Fehler stört dich doch bestimmt nicht, oder? Außerdem ist g für dich attraktiver, weil g "leichter" zu berechnen ist, als f.
Das ist letztlich der Sinn, warum man sich mit Asymptoten beschäftigt.
Viele Grüße
Karl
[P.S. Ich mag Katzen. ![[breakdance]](/images/smileys/breakdance.gif "[breakdance]") ]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 Di 22.11.2005 | | Autor: | trouff |
@sigrid.
sry das ich deine antwort angezwieifelt habe. du hast natürlich recht.
War ein Flüchtigkeitsfehler von mir, da man ja -x*(-x+2) rechnet und nicht -1
mfg
trouff
|
|
|
| |
|
sorry aber ih glaub meine frage wurde net so beantwortet. glaube ich.
also lest euch bitte [mm] Benny_K [/mm] s eintrag durch. er schreibt, dfass zum schluss ja nur 4 steht, also ich zeig euch das mal:
x² : (2-x) = -x-2
-(x²-2x)
2x
-(2x - 4)
4
soo was nu? [mm] Benny_K [/mm] meint, soweit ichs verstanden hab, dass ich jetzt fertig bin, da kein x mehr vorkommt, is das richtig???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Di 22.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo satanicskater!
Ja, Du bist jetzt fertig!
Das Ergebnis Deiner  Polynomdivsion lautet also:
[mm] $\bruch{x^2}{2-x} [/mm] \ = \ -x-2 + [mm] \bruch{4}{2-x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Di 22.11.2005 | | Autor: | Benni_K |
Hallo!
Ja, die Polynomdivison ist damit fast beendet. Du musst jetzt nur noch im letzten Schritt die 4 rein formal "verwerten". Als letztes Glied deines Termes hast du dann [mm] +\bruch{4}{(2-x)}. [/mm] Die Polynomdivison ist somit beendet. Über die Asymptote sagt der Bruch letztendlich nichts aus, da er für große bzw. kleine x gegen 0 tendiert und somit unwichtig wird.
|
|
|
|
