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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Do 21.02.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
ich hab mal ne frage und zwar, wenn ich einen Polynom n-ten Grades hab und die Nullstellen auch nur durch Polynomdivision herausbekomme und die höchste Potenz ^4 ist und ich eine Nulstelle erfolgreich geraten habe , der einfacheit halber x=1 und es kommt bei der nächsten Stufe der Plynomdivison wenn die höchste Potenz noch ^3 ist nochmal als x=1 raus, dann hab ich ja bei x=1 eine doppelte Nullstelle. Was ich jetzt nur nicht verstehe ist weshalb dies denn so ist, da ja nicht immer die ursprungsnullstellen des Polynoms auch die seiner ersten "apkopplung" nach der ersten Polynomdivision ist?
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Wenn irgendein Polynom die Nullstellen 1,2,3 und 4 hat; und du findest die Nullstelle 4 und führst Polynomdivision durch; dann hat das Ergebnispolynom noch die Nullstellen 1,2,3. Die Nullstellen (außer der, durch die du teilst) bleiben also bei der Polynomdivision erhalten, die verschwinden nicht; und es kommen auch keine neuen dazu!)
Nur nochmal zur Verdeutlichung: Ein Polynom mit den Nullstellen 1,2,3,4, und nun führen wir die oben genannte Polynomdivision durch:
(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4) : (x-4) = (x-1)*(x-2)*(x-3)
Siehst du? Das entstehende Polynom hat die Nullstellen 1,2,3.
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