polyasche Urnenschema < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 So 29.01.2012 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | In einer Urne be nden sich 10 rote und 5 schwarze Kugeln. Aus dieser Urne wird nun 3 Mal
eine Kugel nach der folgenden Anweisung gezogen: Bei jedem Zug wird zufällig eine Kugel
entnommen und die gezogene Kugel zusammen mit 5 weiteren Kugeln derselben Farbe in die
Urne zurückgelegt.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
(i) nur rote Kugeln gezogen werden. |
Hallo!
Erstmal eine Frage: Ab wann rentiert sich das Pòlyasche Modell? bei der aufgabe hier ist ja nicht explizit danach gefragt und mit aufzeichnen des W.baumes bin ich genau so schnell und um einiges sicherer!...
mit dem baumdiagramm bekomm ich sofort [mm] \bruch{2}{5} [/mm] als ergebnis raus was mit sicherheit auch stimmt.
Versuch ichs mit dem polyaschen u.schema komm ich auf was anderes :(
bilde übergangsw.: [mm] p=\bruch{2}{3} [/mm] (rot wird gezogen)
[mm] q=\bruch{1}{3} [/mm] (schwarz wird gezogen)
r= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] (5kugeln der gleichen farbe kommen hinzu / anzahl rot und schwarz)
oh man jetz krieg ich hier den bruch nicht hin^^....
ich hab meine übergangsw. in die formel hier eingesetzt: http://de.wikipedia.org/wiki/P%C3%B3lya-Verteilung
müsste da das richtige rauskommen mit meinen gebildeten wahrscheinlichkeiten?
ein Versuch noch:
[mm] X_{3}=3 [/mm] := Bei drei Versuchen drei rote Kugeln
[mm] P(X_{3}=3)=\vektor{3\\ 3}*\bruch{\bruch{2}{3}*(\bruch{2}{3}+\bruch{1}{3})*(\bruch{2}{3}+\bruch{2}{3})*(\bruch{1}{3})*(\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3})*(\bruch{1}{3}+\bruch{2}{3})}{1*(1+\bruch{1}{3})*(1+\bruch{2}{3})}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 So 29.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Wharscheinlichkeit für 3 Rote Kugeln ist doch hier recht einfach zu bestimmen:
Es gilt:
[mm]\underbrace{\frac{10}{15}}_{\text{1. Zug}}\cdot\underbrace{\frac{15}{20}}_{\text{2. Zug}}\cdot\underbrace{\frac{20}{25}}_{\text{3. Zug}}[/mm]
Marius
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:25 So 29.01.2012 | | Autor: | perl |
Hallo! danke schon mal... ja genau so siehts mit meinem bäumchen auch aus.... die frage is nur, wann mir hierbei das polyasche urnenmodell nützlich ist und ob mein rechenweg damit gestimmt hat....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 31.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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