permutation glaub ich ^^ < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Sa 24.10.2009 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | n leute geben ihre eindeutig gekennzeichnete kugel in eine urne; danach zieht jeder wieder eine kugel OHNE zurücklegen!
die frage ist: wie groß ist die wsk, dass KEINER seine eigene kugel hat?
zeige, dass derr grenzwert lim(n->inf) [mm] p_n [/mm] existiert und berechne ihn. |
hallo zusammen,
also ich fasse das so auf, dass die kugeln den jeweiligen personen zugeordnet werden. da hier lediglich eine permutation vorliegt, muss ja [mm] |\Omega|=n! [/mm] sein, weil ja n kugeln auf n leute irgendwie verteilt werden.
wenn KEINER seine kugel ziehen soll, dann existieren ja (n-1)! möglichkeiten (der 1. kann nur (n-1) kugeln wählen, der 2. nur (n-2) etc pp)
als wsk ergibt sich doch dann P(Keiner seine eigene Kugel)=(n-1)!/n! = 1/n und für n -> [mm] \inf [/mm] existiert der grenzwert und ist 0.
ist das richtig oder kompletter shit?
bin mir echt unsicher grad.....
wär nett, wenn jmd mal drüber schauen könnte ^^
lg
eumel
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> n leute geben ihre eindeutig gekennzeichnete kugel in eine
> urne; danach zieht jeder wieder eine kugel OHNE
> zurücklegen!
>
> die frage ist: wie groß ist die wsk, dass KEINER seine
> eigene kugel hat?
> zeige, dass der grenzwert lim(n->inf) [mm]p_n[/mm] existiert und
> berechne ihn.
> hallo zusammen,
>
> also ich fasse das so auf, dass die kugeln den jeweiligen
> personen zugeordnet werden. da hier lediglich eine
> permutation vorliegt, muss ja [mm]|\Omega|=n![/mm] sein, weil ja n
> kugeln auf n leute irgendwie verteilt werden.
>
> wenn KEINER seine kugel ziehen soll, dann existieren ja
> (n-1)! möglichkeiten (der 1. kann nur (n-1) kugeln
> wählen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> der 2. nur (n-2) etc pp) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
nein, so einfach geht's eben nicht ...
> als wsk ergibt sich doch dann P(Keiner seine eigene
> Kugel)=(n-1)!/n! = 1/n und für n -> [mm]\inf[/mm] existiert der
> grenzwert und ist 0.
>
> ist das richtig oder kompletter shit?
ich würde eher auf die zweite Variante tippen, es
allerdings ein wenig diplomatischer ausdrücken 
> lg
> eumel
Hallo eumel,
die Aufgabe lässt sich nicht so mit einer einfachen
Formel ruckzuck lösen. Ich schlage dir folgendes
Vorgehen vor:
1.) Probier das ganze mal mit einigen kleinen
Werten von n aus (n=1,2,3,4,5) und erstelle
eine Liste für die m, g und p.
2.) Vielleicht findest du dann eine Gesetzmässig-
keit der entstehenden Zahlenwerte heraus.
Kommst du auf eine mögliche Formel, so
kannst du versuchen, sie z.B. mit vollstän-
diger Induktion beweisen.
3.) Solltest du nicht weiter kommen, melde dich
wieder. Das Problem hat übrigens eine be-
rühmte Geschichte, aber ich möchte dich mit
guter Absicht nicht gleich auf die Suche im
Internet schicken.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 So 25.10.2009 | | Autor: | julsch |
Hallo!
Ich habe das gleiche Problem, nur mit einer etwas anderen Fragestellung.
Bin auch darauf gekommen, dass man es mit Permutationen zu tun hat und habe es für n =3, 4, 5 aufgeschrieben. Jedoch kommen ich irgendwie auf keine Gesetzmässigkeit.
Wäre schön, wenn mir jemand noch weiterhelfen könnte.
LG Julsch
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Hallo julsch und eumel,
es handelt sich hier um das "Problem der vertauschten Briefe"
oder der "Dérangements", das vor 300 Jahren erstmals
formuliert und gelöst wurde. Viele Mathematiker haben sich
damit beschäftigt, und es spielt in verschiedenen Bereichen
eine Rolle.
Im Netz findet man unter den obigen Stichworten manches.
Einen Artikel fand ich zum Einstieg ganz gut:
![[]](/images/popup.gif) Problem der vertauschten Briefe
Wer sehen möchte, wie das Problem im Jahr 1821 in einer
wissenschaftlichen Fachschrift behandelt wurde, gucke da:
Solution du problème des rencontres
LG Al-Chwarizmi
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