partikul. Lsg. für Dgl. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Allg. Lsg. der Dgl ist gesucht:
y''-y=x*sinx |
Hallo zusammen,
die hom. Lsg lautet:
[mm] C_{1}*e^x+C_{2}*e^{-x}
[/mm]
ich habe hier aber Problem mit dem Ansatz für eine partikuläre Lösung:
der sinx-teil wird zu A*sinx+B*cosx
mit dem x-teil bin ich überfordert, da es sich hierbei ja um eine Multiplikation und nicht eine Addition handelt
Sonst wird x zu: Cx+D
Aber beide teile einfach zu multiplizieren ist ja nicht so einfach erlaubt.
Hoffe, es hat jemand mein Problem verstanden und kann mir helfen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 So 29.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathe-lerner!
Verwende als Ansatz für die partikuläre Lösung:
[mm] $y_P [/mm] \ = \ [mm] A*x*\sin(x) [/mm] + [mm] B*x*\cos(x) [/mm] + [mm] C*\sin(x)+D*\cos(x)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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> Verwende als Ansatz für die partikuläre Lösung:
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> [mm]y_P \ = \ A*x*\sin(x) + B*x*\cos(x) + C*\sin(x)+D*\cos(x)[/mm]
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Ahja: Wenn ich das richtig verstanden habe ist [mm] C*\sin(x)+D*\cos(x) [/mm] der sinus-anteil und x-Anteil wird einfach mit dem sinus-anteil multipliziert, woraus dann [mm] A*x*\sin(x) [/mm] + [mm] B*x*\cos(x) [/mm] enststeht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 So 29.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathelerner!
> Ahja: Wenn ich das richtig verstanden habe ist
> [mm]C*\sin(x)+D*\cos(x)[/mm] der sinus-anteil und x-Anteil wird
> einfach mit dem sinus-anteil multipliziert, woraus dann
> [mm]A*x*\sin(x)[/mm] + [mm]B*x*\cos(x)[/mm] enststeht.
Nicht ganz! Durch die die faktorisierte Form der Inhomogenität [mm] $x*\sin(x)$ [/mm] wird auch die partikuläre Lösung mit [mm] $A*x*\sin(x)+B*x*\cos(x)$ [/mm] vorgegeben. Beim Ableiten dieser Terme entstehen aber auch reine trigonometrische Funktionen ( Produktregel), die durch [mm] $C*\sin(x)+D*\cos(x)$ [/mm] berücksichtigt werden.
Gruß
Loddar
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