partielles wurzelziehen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Di 14.10.2014 | | Autor: | schule66 |
| Aufgabe | | [mm] a^2 *\wurzel \bruch{1}{a^3} [/mm] |
ich soll mit einer wurzel schreiben nur leider weiß ich gar nicht wie ich vorgehen soll! im lösungsbuch ist das ergebnis [mm] \wurzel{a}
[/mm]
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> [mm]a^2 *\wurzel \bruch{1}{a^3}[/mm]
> ich soll mit einer wurzel
> schreiben nur leider weiß ich gar nicht wie ich vorgehen
> soll! im lösungsbuch ist das ergebnis [mm]\wurzel{a}[/mm]
Es gibt hier mehrere Möglichkeiten dein Problem zu lösen.
Zum einen könntest du ausnutzen, dass [mm] $\sqrt{x^4}=x^2$ [/mm] ist. Eben nur umgekehrt (Also das quadrat mit "hoch vier" unter die Wurzel schieben und kürzen.
Zum anderen könntest du ganz elegant mit den Potenzgesetzen arbeiten (die du in deiner Formelsammlung findest):
[mm] $\sqrt{\frac{1}{a^3}}$=$\sqrt{a^{-3}}=a^{-\frac{3}{2}}$
[/mm]
Nun mit [mm] $a^2$ [/mm] multiplizieren (das entsprechende Potenzgesetz aus deiner Formelsammlung suchen) und ausnutzen dass: [mm] $x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$ [/mm] ist.
Versuche doch einfach beides. Als Übung.
Falls du noch Rückfragen hast, darst du diese gerne hier stellen. Schön wäre es natürlich, wenn du dann aber zunächst hier aufschreibst wie und warum du welche Schritte unternommen hast um die Aufgabe zu lösen. Das erleichtert es dir zu helfen.
Valerie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Di 14.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]a^2 *\wurzel \bruch{1}{a^3}[/mm]
> ich soll mit einer wurzel
> schreiben nur leider weiß ich gar nicht wie ich vorgehen
> soll! im lösungsbuch ist das ergebnis [mm]\wurzel{a}[/mm]
hier noch eine Möglichkeit (es soll oben übrigens wohl $a > [mm] 0\,$ [/mm] sein):
[mm] $a^2\sqrt{\frac{1}{a^3}}=a^2*\sqrt{\frac{1}{a^2}*\frac{1}{a}}=\frac{a^2}{\sqrt{a^2}}*\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{|a|^2}{|a|}*\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{|a|}{\sqrt{|a|}}=\frac{(\sqrt{|a|})^2}{\sqrt{|a|}}=\sqrt{|a|}=\sqrt{a}$
[/mm]
Beachte dabei für $q,r,s,t > [mm] 0\,$
[/mm]
[mm] $\sqrt{\frac{qr}{st}}=\frac{\sqrt{q}\sqrt{r}}{\sqrt{s}\sqrt{t}}$
[/mm]
und [mm] $\sqrt{1}=1\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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