matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationpartielle integration
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integration" - partielle integration
partielle integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

partielle integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:55 Mi 24.01.2007
Autor: toggit

Aufgabe
Seien [mm] n,m\in \IN. [/mm] Berechnen Sie:
[mm] a)\integral_{0}^{1}{x^{n}(1-x)^{m} dx} [/mm]
[mm] b)\integral_{-1}^{1}{(1 + x)^{n}(1-x)^{m} dx} [/mm] (durch geeignete Substitution kann man a) benutzen)

Hallo
brauche dringend eure hilfe!!!
ich komme einfach nicht dran, egal was ich mache kriege ich diese beklopfte [mm] (1-x)^{m} [/mm] nicht raus!!!
hat jemand ne idee?
bin wirklich dankbar für jede hinweis (aber bitte kein "es ist doch partielle integration" ... :) )
mfg tom

        
Bezug
partielle integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:15 Mi 24.01.2007
Autor: Leopold_Gast

Es ist wirklich "nur partielle Integration" - allerdings einmal und noch einmal und noch einmal ...

[mm]\int_0^1~x^n \left( 1 - x \right)^m~\mathrm{d}x = \left. - \frac{1}{m+1} \, x^n \left( 1 - x \right)^{m+1} \right|_0^1 + \frac{n}{m+1} \int_0^1~x^{n-1} \left( 1 - x \right)^{m+1}~\mathrm{d}x = \frac{n}{m+1} \int_0^1~x^{n-1} \left( 1 - x \right)^{m+1}~\mathrm{d}x[/mm]

Und jetzt mußt du das Ergebnis beobachten: Unterm Integral ist der Exponent des ersten Faktors um 1 kleiner, der des zweiten um 1 größer geworden. Und vor dem Integral steht ein Bruch: Im Zähler der alte erste Exponent, im Nenner der neue zweite Exponent. Die Summe der Exponenten ist aber weiterhin [mm]n+m[/mm].

Und für das verbleibende Integral wiederholst du den Vorgang, und zwar so lange, bis du schließlich bei [mm]\int_0^1~\left( 1 - x \right)^{n+m}~\mathrm{d}x[/mm] angekommen bist.

Ich habe als Wert des Integrals [mm]\frac{1}{(n+m+1) \, {{n+m} \choose n}}[/mm] erhalten.

Und bei der zweiten Aufgabe liegt die Substitution [mm]x = 2t - 1 \, , \ \mathrm{d}x = 2 \, \mathrm{d}t[/mm] nahe.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]