partielle ableitung e-funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Mo 07.07.2008 | | Autor: | spawn85 |
| Aufgabe | Man bestimme für folgende Funktion die (erste) partielle Ableitung nach den Veränderlichen x1 und x2:
f(x1,x2) = x1*e^(x1*x2) |
nun haben ich die partielle ableitung gebildet und erhalte
fx1= x1x2e^(x1x2)
fx2= x1²e^(x1x2)
laut lösungen ist ja fx2 richtig. aber ich komme einfach nicht auf die richtige lösung bei fx1. komme da offenbar mit der inneren und äußeren Ableitung durcheinander.
heraus müsste kommen: e^(x1x2)+x1x2e^(x1x2).
weis leider auch nicht so richtig warum auf einmal addiert wird.
ich würde mich sehr freuen, wenn jemand vielleicht etwas zeit hätte und mir die wichtigsten schritte zeigen könnte. Danke schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Spawn,
du musst hier die  Produktregel <-- click it
anwenden (Kurzform):
$(u*v)=u'*v+u*v'$
mit [mm] u=x_1
[/mm]
und [mm] v=e^{x_1*x_2}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:34 Di 08.07.2008 | | Autor: | spawn85 |
achja. die regel gabs ja auch noch. ganz vergessen. danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:05 Di 08.07.2008 | | Autor: | crashby |
hey,
ich verwende [mm] $x=x_1$ [/mm] und [mm] $y=y_1$
[/mm]
wir haben:
[mm] $f(x,y)=x\cdot e^{x\cdot y} [/mm] $
bilden wir nun die Ableitung nach x:
[mm] $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=1\cdot e^{x\cdot y}+x\cdot y\cdot e^{x\cdot y} [/mm] $
nun klamerst du $ [mm] e^{x\cdot y}$ [/mm] aus und erhälst:
[mm] $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=e^{x\cdot y}\cdot (1\cdot 1+x\cdot y\cdot 1)=e^{x\cdot y}\cdot (1+x\cdot [/mm] y) $
Dasselbe machst du auch mit der Ableitung nach y
lg George
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