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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 Sa 25.02.2012 | | Autor: | mili03 |
Gute Abend,
auch zu dieser Regel habe ich heute Abend eine Frage und hoffe, ihr könnt mir helfen!
Und zwar sind [mm] f,g\in [/mm] S, dem Schwartzraum, also schnell fallende [mm] C^\infty [/mm] Funktionen.
Dann gilt [mm] $\int_\IR g(x)(\partial^\alpha f)(x)dx=(-1)^\alpha\int_\IR (\partial^\alpha [/mm] g)(x)f(x)dx$.
Die Frage, die ich mir stelle, ist, was mit den Randtermen passiert ist. Sie scheinen zu verschwinden, nur sehe ich leider nicht wie.
(Ist mal wieder eine Stelle im Skript, die ich nicht nachvollziehen kann).
Danke für eure Hilfe,
Gruß mili
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> Gute Abend,
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> auch zu dieser Regel habe ich heute Abend eine Frage und
> hoffe, ihr könnt mir helfen!
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> Und zwar sind [mm]f,g\in[/mm] S, dem Schwartzraum, also schnell
> fallende [mm]C^\infty[/mm] Funktionen.
> Dann gilt [mm]\int_\IR g(x)(\partial^\alpha f)(x)dx=(-1)^\alpha\int_\IR (\partial^\alpha g)(x)f(x)dx[/mm].
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> Die Frage, die ich mir stelle, ist, was mit den Randtermen
> passiert ist. Sie scheinen zu verschwinden, nur sehe ich
> leider nicht wie.
Nehmen wir den Fall [mm] \alpha=1:
[/mm]
Es ist [mm] \int g*f'=g*f-\int [/mm] g'*f und damit
[mm] \int_{-\infty}^{\infty}g(x)*f'(x)dx=\lim_{x\to\infty}g(x)*f(x)-\lim_{x\to-\infty}g(x)*f(x)-\int_{-\infty}^{\infty}g'(x)*f(x)dx
[/mm]
Da es sich um schnell fallende Funktionen handelt, sind die Grenzwerte für [mm] x\to\pm\infty [/mm] gleich 0.
Durch wiederholte partielle Integration erhält man die Aussage für größere [mm] \alpha
[/mm]
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> (Ist mal wieder eine Stelle im Skript, die ich nicht
> nachvollziehen kann).
>
> Danke für eure Hilfe,
> Gruß mili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 Sa 25.02.2012 | | Autor: | mili03 |
Danke, jetzt ist klar!
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