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Hallo,
ich möchte folgendes unbestimmtes Integral berechnen:
[mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] e^{ax} [/mm] * cos(bx) dx}
Laut Aufgabenstellung soll das mit partieller Integration oder durch Substitution möglich sein. Ich weiß aber nicht richtig wie das gehen soll.
Bei partieller Integration geht es ja eigentlich darum einen Faktor in dem Integral durch Ableitung wegzubekommen. Dies ist aber hier nicht möglich weil (e hoch x) auch nach Ableitung noch (e hoch x) ist und aus dem cos wird nach Ableitung ein sin und aus dem sin ein cos usw.
Für die Substitution fällt mir auch nichts ein.
Wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Danke, Paul.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mathePaul,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bei dieser Funktion mußt Du das Verfahren der partiellen Integration zwei-mal hintereinander anwenden.
Am besten dieses Integral als Gesamtintegral in eine Zeile schreiben.
Dann hast Du nämlich sowohl auf der rechten Seite alsu auf auf der linken Seite der Gleichung den gesuchten Ausdruck [mm] $\integral{e^{a*x}*\cos(bx) \ dx}$ [/mm] (evtl. mit einem Faktor/Koeffizient) stehen.
Dann kannst Du diese Gleichung umstellen nach [mm] $\integral{e^{a*x}*\cos(bx) \ dx}$ [/mm] .
Kontrollergebnis (bitte nachrechnen):
[mm] $\integral{e^{a*x}*\cos(bx) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{a*x}}{a^2+b^2}*\left[a*\cos(bx) + b*\sin(bx)\right] [/mm] \ + \ C$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 Di 19.07.2005 | | Autor: | mathePaul |
Hallo Roadrunner,
vielen Dank für deine Antwort, ich habs hinbekommen, komme auf das gleiche Ergebnis wie du.
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