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| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{2m}\integral_{-\infty}^{\infty}{d^3r(\psi^{\*}(r,t)rP^2\psi(r,t)-\psi(r,t)rP^2\psi^{\*}(r,t) )}\underbrace{=}_{Partielle Integration}-\bruch{1}{2m}\integral_{-\infty}^{\infty}{d^3r(P_{\nu}(\psi^{\*}(r,t)r)P_{\nu}\psi(r,t)-P_{\nu}(\psi(r,t)r)P_{\nu}\psi^{\*}(r,t) )} [/mm] über Index [mm] \nu [/mm] wird summiert |
hallo,
das ist ein Teil eines Beweises aus dem Skript für Quantenmechanik.
mir geht es nur um die partielle Integration, d.h. um die Rechte Seite des Gleichheitszeichens.
Ich würde gerne verstehen, wie genau hiert Part.Int. angwandt wurde und was die Bemerkung "über index [mm] \nu [/mm] wird summiert" heißen soll, und was genau hier summiert wird.
gruß
richard
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hat niemand eine Idee?
würde mich über einen Tipp sehr freuen.
vg
richard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 So 28.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
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> [mm]\bruch{1}{2m}\integral_{-\infty}^{\infty}{d^3r(\psi^{\*}(r,t)rP^2\psi(r,t)-\psi(r,t)rP^2\psi^{\*}(r,t) )}\underbrace{=}_{Partielle Integration}-\bruch{1}{2m}\integral_{-\infty}^{\infty}{d^3r(P_{\nu}(\psi^{\*}(r,t)r)P_{\nu}\psi(r,t)-P_{\nu}(\psi(r,t)r)P_{\nu}\psi^{\*}(r,t) )}[/mm]
> über Index [mm]\nu[/mm] wird summiert
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> hallo,
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> das ist ein Teil eines Beweises aus dem Skript für
> Quantenmechanik.
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> mir geht es nur um die partielle Integration, d.h. um die
> Rechte Seite des Gleichheitszeichens.
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> Ich würde gerne verstehen, wie genau hiert Part.Int.
> angwandt wurde und was die Bemerkung "über index [mm]\nu[/mm] wird
> summiert" heißen soll, und was genau hier summiert wird.
Was ist denn [mm] $P_\nu$? [/mm] Die partielle Ableitung nach [mm] $x_\nu$? [/mm] Dann wäre [mm] $P^2$ [/mm] der Laplaceoperator [mm] $\summe_\nuP_\nuP\nu$ [/mm] und es handelt sich um die erste Greensche Identität. (Der Randterm verschwindet, wenn die Wellenfunktion schnell genug abfällt.)
Anders ausgedrückt: es ist eine normale partielle Integration:
[mm] \integral f(r) \partial_\nu \partial_\nu g(r) = - \integral (\partial_\nu f(r)) (\partial_\nu g(r)) [/mm] .
Viele Grüße
Rainer
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