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Hallo,
ich habe das Integral:
[mm] \wurzel{x}*ln [/mm] x
Ich habe es mit partielle Integration versucht für g*f', es wird aber sehr kompliziert.
Was führt hier am ehesten zum Ziel?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Die Idee mit partieller Integration ist absolut korrekt. Was hast Du denn wie gewählt?
Gruß
Loddar
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Ich habe die Wurzel g genannt und die ln-FUnktion mein f', aber irgendwie bekomme ich, egal für welche Reihenfolge, nur komplizierte Ergebnisse.
Ich kann auch kaum entscheiden, wann ich partiell und wann durch Substitution integrieren soll.
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Hallo Englein,
> Ich habe die Wurzel g genannt und die ln-FUnktion mein f',
mache es genau andersherum und denke daran, dass du [mm] $\sqrt{x}$ [/mm] als [mm] $x^{\frac{1}{2}}$ [/mm] schreiben kannst.
Wie man Potenzen integriert, weißt du ja bestimmt ...
> aber irgendwie bekomme ich, egal für welche Reihenfolge,
> nur komplizierte Ergebnisse.
Wenn du es in der anderen Reihenfolge, also mit [mm] $f'(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ [/mm] und [mm] $g(x)=\ln(x)$ [/mm] machst, ist es gar nicht so ´kompliziert
>
> Ich kann auch kaum entscheiden, wann ich partiell und wann
> durch Substitution integrieren soll.
Na, hier ist es doch beinahe klar, wenn du den [mm] $\ln(x)$ [/mm] ableitest, bekommst du "schön einfach" [mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] heraus, wenn du ihn integrierst, einen "schlimmeren" Ausdruck 
Also rechne nochmal und poste deine Rechnung dazu, dann kannst du konkreter rückfragen und wir konkreter helfen - wenn es denn noch nötig sein sollte
LG
schachuzipus
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Trotzdem komme ich nicht ganz weiter. Ich hoffe, dass mein Ergebnis aber trotzdem nicht falsch ist.
Ich habe [mm] x^{1/2} [/mm] g' genannt und ln x ist bei mir f'
Nun habe ich
[mm] \integral x^{1/2} [/mm] * ln x = ln x * 2/3 [mm] x^{3/2}- \integral [/mm] 1/x * 2/3 [mm] x^{3/2}
[/mm]
Ich kann zwar nun 2/3 [mm] x^{3/2} [/mm] schreiben als 2/3 * 3 [mm] \wurzel{x}, [/mm] aber irgendwie komme ich bei dem rechten Integral auf nichts, was ich direkt integrieren kann. Muss ich etwa 2fach integrieren?
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Stimmt, ich hab mich verschrieben, war aber zu spät dran mit dem ändern.
Also ich habe doch nun
[mm] \integral \wurzel{x} [/mm] * lnx =lnx * 2/3 * 3* [mm] \wurzel{x}- \integral [/mm] 1/x * 2/3 * 3 [mm] \wurzel{x}
[/mm]
und 2/3 * 3 [mm] \wurzel{x} [/mm] = 2 [mm] \wurzel{x}
[/mm]
Wie kann ich da nun etwas zusammenfassen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Do 22.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Wie kommst Du auf [mm] $x^{\bruch{3}{2}} [/mm] \ =\ [mm] 3*\wurzel{x}$ [/mm] ? Das ist Blödsinn!
Wenn, dann gilt: [mm] $x^{\bruch{3}{2}} [/mm] \ =\ [mm] \wurzel{x^3}$ [/mm] !
Zusammenfassen:
[mm] $$\bruch{1}{x}*x^{\bruch{3}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{-1}*x^{\bruch{3}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{-1+\bruch{3}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Do 22.01.2009 | | Autor: | Englein89 |
Ich rechne nochmal ;)
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Okay, nochmal in richtig (ich habe einen dummen Schreibfehler gemacht).
[mm] \integral x^{1/2} [/mm] * lnx = lnx *2/3 [mm] x^{3/2} [/mm] - [mm] \integral [/mm] 1/x * 2/3 [mm] x^{3/2}
[/mm]
Das rechte Integral:
[mm] \integral [/mm] 1/x * 2/3 [mm] x^{3/2} [/mm] = 2/3 [mm] x^{1/2}
[/mm]
also lnx *2/3 [mm] x^{3/2} [/mm] - 2/3 [mm] x^{1/2}? [/mm] Aber lnx *2/3 [mm] x^{3/2} [/mm] hängt ja nun zusammen, ich kann also 2/3 [mm] x^{1/2} [/mm] nicht einfach abziehen. Was mache ich denn nun?
Lieben Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Do 22.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nochmal ganz in Ruhe:
Du hast.
[mm] \integral\wurzel{x}\cdot{}\ln(x)
[/mm]
Das ganze mit Partieller Integration:
[mm] \integral\wurzel{x}\cdot{}\ln(x)
[/mm]
[mm] =\left[\ln(x)*\bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}\right]-\integral\bruch{1}{x}*\bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
[mm] =\left[\ln(x)*\bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}\right]-\bruch{2}{3}*\integral{x^{-1}*x^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
[mm] =\left[\ln(x)*\bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}\right]-\bruch{2}{3}*\integral{x^{-1+\bruch{3}{2}}}
[/mm]
[mm] =\left[\ln(x)*\bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}\right]-\bruch{2}{3}*\integral{x^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] =\left[\ln(x)*\bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}\right]-\bruch{2}{3}*\left[\bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}\right]
[/mm]
[mm] =\ldots
[/mm]
Marius
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Dann habe ich also
[mm] ln(x)*\bruch{2}{3}x^{3/2} -\bruch{4}{9}x^{3/2}+C?
[/mm]
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Hallo Englein89,
> Dann habe ich also
>
> [mm]ln(x)*\bruch{2}{3}x^{3/2} -\bruch{4}{9}x^{3/2}+C?[/mm]
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
Potenzgesetz