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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Mi 14.01.2009 | | Autor: | haZee |
| Aufgabe | Ermitteln sie das Integral mittels partieller Integration:
[mm] \integral_{}^{}{e^{x}*sin(x) dx} [/mm] |
[mm] \integral_{}^{}{e^{x}*sin(x) dx}
[/mm]
f(x)=sin(x) => f´(x)=cos(x)
[mm] g´(x)=e^{x} [/mm] => [mm] g(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] =[sin(x)*e^{x}]-\integral_{}^{}{cos(x)*e^{x} dx}
[/mm]
Irgendwie finde ich hier kein Ende. Könnt ihr mir weiterhelfen?
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Hallo haZee
Tipp: Integriere zweimal partiell und schaue dann, ob du nicht eventuell etwas an der dir nun vorliegenden Gleichung umstellen kannst.
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Mi 14.01.2009 | | Autor: | haZee |
[mm] [sin(x)*e^{x}]-([cos(x)*e^{x}]-\integral_{}^{}{-sin(x)*e^{x} dx})=[sin(x)*e^{x}]-([cos(x)*e^{x}]-[cos(x)*e^{x}])=sin(x)*e^{x}
[/mm]
meinst du so?
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Hallo haZee,
wir integrieren [mm] e^{x}*sin(x) [/mm] partiell und erhalten
(1) [mm] \integral_{}^{}{e^{x}*sin(x) dx}=-e^{x}*cos(x)+\integral_{}^{}{e^{x}*cos(x) dx}
[/mm]
Nun integrieren wir das rechte Integral aus (1). Es ergibt sich
(2) [mm] \integral_{}^{}{e^{x}*cos(x) dx}=e^{x}*sin(x)-\integral_{}^{}{e^{x}*sin(x) dx}
[/mm]
Nun substituieren wir das rechte Integral aus (1) durch die gesamte rechte Seite aus (2) und erhalten
[mm] \integral_{}^{}{e^{x}*sin(x) dx}=-e^{x}*cos(x)+e^{x}+sin(x)-\integral_{}^{}{e^{x}*sin(x) dx}
[/mm]
Jetzt kannst du durch bloßes Umstellen ganz leicht eine Stammfunktion finden.
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Mi 14.01.2009 | | Autor: | haZee |
die formel für partielle integration sieht doch so aus:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)*g'(x) dx}=[f(x)*g(x)]_{a}^{b}-\integral_{a}^{b}{f'(x)*g(x) dx}
[/mm]
hier:
f(x)=sin(x) => f'(x)=cos(x)
[mm] g'(x)=e^{x} [/mm] => [mm] g(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{e^{x}*sin(x) dx}=[sin(x)*e^{x}]-\integral_{}^{}{cos(x)*e^{x} dx}
[/mm]
warum kommst du auf:
> (1) [mm]\integral_{}^{}{e^{x}*sin(x) dx}=-e^{x}*cos(x)+\integral_{}^{}{e^{x}*cos(x) dx}[/mm] ?
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Hallo haZee,
es spielt keine Rolle welche Funktion du integrierst, bzw. differenzierst. Du kannst generell immer beide Wege gehen, oftmals erweist sich jedoch nur einer als wirklich hilfreich.
Beispiel
[mm] \integral_{}^{}{x*sin(x) dx}
[/mm]
Bei diesem Integral empfiehlt es sich so zu verfahren, das x durch Ableiten innerhalb der partiellen Integration zu 1 werden zu lassen. Verfährst du andersherum, wirst du nicht so leicht zum Ziel kommen.
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Mi 14.01.2009 | | Autor: | haZee |
ich komme trotzdem zu keinem ergebnis. :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Wir haben ja
[mm] \integral_{}^{}{e^{x}\cdot{}sin(x) dx}=-e^{x}\cdot{}cos(x)+e^{x}+sin(x)-\integral_{}^{}{e^{x}\cdot{}sin(x) dx}
[/mm]
Jetzt addierst du das rechte Integral auf die linke Seite. Du erhälst
[mm] 2\integral_{}^{}{e^{x}*sin(x) dx}=...
[/mm]
Gruß, Marcel
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