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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Mo 10.12.2007 | | Autor: | M.M. |
| Aufgabe | Warum ist die Stammfunktion von [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) xe^x^2dx} [/mm]
[mm] [\bruch{1}{2}*e^x^2]? [/mm] |
es soll e hoch x hoch 2 heißen.
das ergebnis ist doch eigentlich nur der erste teil der partiellen integration
ich versteh nicht, wo der zweite teil bleibt, wo ist das
- [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) u strich * v strich dx}? [/mm]
Danke für eure Hilfe!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nun, das ist keine partielle Integration.
Nehmen wir an, du hast zwei Funktionen g und f. Und diese verknüpfen wir, so dass es so ausschaut:
f(g(x)).
Dann gilt: [f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)
Sozusagen "Innere Ableitung" mal "äußere Ableitung".
Nun, Wenn du also schon ein Gebilde gegeben hast, das ähnlich ausschaut, wie f'(g(x))*g'(x) , wobei in deinem Fall f die e-Funktion, und [mm] g(x)=x^2.
[/mm]
Dann gilt: g'(x)=2x, und f' dein e ist.
Also: [mm] f'(g(x))*g'(x)=e^{x^2}*2x
[/mm]
Wenn du dann so ein gebilde siehst, und das integrierst, dann weist du, dass du einfach nur die Stammfunktion von f suchen musst, und das g einfach dareinschreibst. Denn f'(g(x))*g'(x) "rückgängig" machen ist ja einfach nur f(g(x)).
Kannst du dir es jetzt besser erklären, warum die Stammfunktion genau 1/2 [mm] e^{x^2} [/mm] lautet?
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mo 10.12.2007 | | Autor: | M.M. |
ja stimmt, das kann man mit der substitutionsmethode machen, aber woher weiß man so genau, ob nun part. integration oder substitution?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich persönlich mache das immer per "hingucken".
Substitution mache ich immer dann, wenn der eine Teil des Produktes so ausschaut, als wäre es nahezu die innere Ableitung der Funktion, die da steht. Das erkennt man mit einw enig übung. In deinem Fall ist ja das x schon fast die Ableitung deines [mm] x^2.
[/mm]
Partielle immer dann, wenn es nach einem Produkt ausschaut, wo der eine TEil nicht ausschaut wie eine Ableitung.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 Mo 10.12.2007 | | Autor: | M.M. |
ok, das krieg ich hin, danke :)
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