matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer Veränderlichenpartielle Ableitungen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - partielle Ableitungen
partielle Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

partielle Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:04 So 06.01.2008
Autor: Nico00

Aufgabe
Bestimme für die gegebenen Funktionen jeweils die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung.

a) [mm] f(x,y)=ln\bruch{1}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}} [/mm]

[mm] b)f(x,y,z)=\bruch{3x^{2}+yz}{z^{3}} [/mm]

c) [mm] f(x,y)=3x^{2}-4y^{2}+5xy+4y [/mm]

d) [mm] f(x,y)=(xy)^{3}+xy^{2} [/mm]

Hallo,

wäre es möglich, dass sich jemand meine Lösungen anschaut.

Ich bin mir leider nicht ganz sicher, ob ich das richtig gemacht habe.

zu a)
[mm] f'(x,0)=\bruch{-1}{x} [/mm]

[mm] f''(x,0)=\bruch{1}{x^{2}} [/mm]

[mm] f'(0,y)=\bruch{-1}{y} [/mm]

[mm] f''(0,y)=\bruch{1}{y^{2}} [/mm]

zu b)
da weiß ich nicht so recht, da ich doch dann im Nenner eine 0 habe

zu c)
f'(x,0)=6x
f''(x,0)=6

f'(0,y)=-8y
f''(0,y)=-8

zu d)
da sind doch die Ableitungen alle gleich Null, oder??

Könnte mir da bitte jemand helfen.

Gruß, Nico

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
partielle Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:27 So 06.01.2008
Autor: Martinius

Hallo Nico,

ich leite dir mal die a) partiell einmal ab:

$f(x,y) = ln [mm] \bruch{1}{\wurzel{x^2+y^2}}$ [/mm]

[mm] $\bruch{\partial f}{\partial x}= \wurzel{x^2+y^2}*\left(\bruch{-1}{2} \right)*\left(\wurzel{x^2+y^2}\right)^{-3}*2x [/mm] = [mm] \bruch{-x}{x^2+y^2}$ [/mm]

[mm] $\bruch{\partial f}{\partial y}= \wurzel{x^2+y^2}*\left(\bruch{-1}{2} \right)*\left(\wurzel{x^2+y^2}\right)^{-3}*2y [/mm] = [mm] \bruch{-y}{x^2+y^2}$ [/mm]

Zum zweiten mal:

[mm] $\bruch{\partial^2 f}{\partial x^2} [/mm] = [mm] \bruch{-(x^2+y^2)+x*2x}{(x^2+y^2)^2} =\bruch{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2} [/mm] $

[mm] $\bruch{\partial^2 f}{\partial y^2} [/mm] = [mm] \bruch{-(x^2+y^2)+y*2y}{(x^2+y^2)^2} =\bruch{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2} [/mm] $

[mm] $\bruch{\partial^2 f}{\partial x \partial y} [/mm] = [mm] \bruch{0+x*2y}{(x^2+y^2)^2} =\bruch{2xy}{(x^2+y^2)^2} [/mm] $

So ich mich nicht verrechnet habe.

LG, Martinius

Bezug
        
Bezug
partielle Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:31 So 06.01.2008
Autor: max3000

Hi.

Was machst du da eigentlich?
Warum setzt du bei der Ableitung nach x denn die y-Variable 0?
Die bleibt einfach konstant da stehen.

Beispiel a)

[mm] \bruch{\partial f}{\partial x}=(x^2+y^2)^{1/2}*(-\bruch{1}{2})*(x^2+y^2)^{-3/2}*2x [/mm]
[mm] =-\bruch{x}{x^2+y^2} [/mm]

Aus Symmetriegründen ist dann

[mm] \bruch{\partial f}{\partial y}=-\bruch{y}{x^2+y^2} [/mm]

Die Ableitung war etwas schwierig. Erst leitest du ln ab, die innere Ableitung ist dann der Bruch und davon die innere Ableitung das unter der Wurzel. Also 2 mal Kettenregel.

Habt ihr das etwa so gelernt, dass man die jeweils anderen Variablen 0 setzt?
Nochmal zur schreibweise, weiß ja nicht wie ihr das gelernt habt:
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x}=\partial_xf(x,y)=\partial_1f(x,y) [/mm]

Gruß
Max

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]