partielle Ableitung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Mo 19.02.2007 | | Autor: | Inale |
| Aufgabe | | [mm] Y=6x_1^0.5 [/mm] * [mm] 4x_2^0.5 [/mm] |
Hallo liebe Leute :)
Diese Produktionsfunktion soll partiell erst nach x1, dann nach x2 abgeleitet werden. Leider habe ich weder an der Schule noch an der Uni irgendwann mal Regeln zu partiellen Ableitungen gelernt. Deshalb meine Frage: wenn ich nach x1 ableite, fällt der 2. Teil mit x2 dann weg oder wie funktioniert das mit der partiellen Ableitung?
Vielen Dank im Vorraus :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Mo 19.02.2007 | | Autor: | ullim |
> [mm]Y=6x_1^0.5[/mm] * [mm]4x_2^0.5[/mm]
> Hallo liebe Leute :)
> Diese Produktionsfunktion soll partiell erst nach x1, dann
> nach x2 abgeleitet werden. Leider habe ich weder an der
> Schule noch an der Uni irgendwann mal Regeln zu partiellen
> Ableitungen gelernt. Deshalb meine Frage: wenn ich nach x1
> ableite, fällt der 2. Teil mit x2 dann weg oder wie
> funktioniert das mit der partiellen Ableitung?
> Vielen Dank im Vorraus :)
Bei partiellem ableiten werden die Größen, nach denen man nicht ableitet wie Konstanten behandelt. Ansonsten differenziert man wie gewöhnlich.
Z.B für die Funktion
f(x,y)=x+y
ist die partielle Ableitung nach x
[mm] \br{\partial f(x,y)}{\partial x}=1 [/mm] weil x nach x abgeleitet 1 ergibt und da im zweiten Term nur y steht, also x nicht enthalten ist, ergibt das ableiten nach x den Wert 0.
Für Deinen Fall gilt
[mm] Y(x_1,x_2)=6*\wurzel{x_1}*4*\wurzel{x_2}
[/mm]
[mm] \br{\partial Y(x_1,x_2)}{\partial x_1}=6*\br{1}{2}*x_1^{-\br{1}{2}}*4*\wurzel{x_2} [/mm] und
[mm] \br{\partial Y(x_1,x_2)}{\partial x_2}=6*\wurzel{x_1}*4*\br{1}{2}*x_2^{-\br{1}{2}}
[/mm]
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Mo 19.02.2007 | | Autor: | Inale |
Vielen Dank! :)
Jetzt stellt sich mir nur die Frage: wenn man den Teil, nach dem man gerade nicht ableitet wie eine Konstante behandelt, wieso fällt der Teil dann nicht einfach weg? Irgendwas schwirrt da noch in meinem Hinterkopf rum, dass Konstantne beim ableiten immer wegfallen?
Lg
ina
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Hallo Inale!
> Vielen Dank! :)
> Jetzt stellt sich mir nur die Frage: wenn man den Teil,
> nach dem man gerade nicht ableitet wie eine Konstante
> behandelt, wieso fällt der Teil dann nicht einfach weg?
> Irgendwas schwirrt da noch in meinem Hinterkopf rum, dass
> Konstantne beim ableiten immer wegfallen?
Additive Konstanten fallen beim Ableiten weg. Wenn du aber ein Produkt hast, bleibt die Konstante einfach davor stehen. Beispiel: [mm] f(x)=5x^2 [/mm] - was wäre die Ableitung? Natürlich $f'(x)=5*2*x=10x$ - die 5 fällt also nicht weg, sondern bleibt einfach als multiplikativer Faktor davor stehen.
Jetzt alles klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:46 Di 20.02.2007 | | Autor: | Inale |
1000 Dank!!!!! :) :) :)![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Di 27.02.2007 | | Autor: | Nikky22 |
hallo,
leider habe ich immernoch nicht verstanden, wie partielle Ableitungen funktionieren! Den ersten Schritt der Ableitung versteh ich, aber beim zweiten fallen einfach Sachen weg und andere kommen hinzu.....also BITTE BITTE nochmal genauer erklären, Schritt für Schritt für "dummies",
z.B. wie löse ich das: f(x,y) = [mm] x³y-2x²*y^4, [/mm] soll heißen y hoch 4!!!
Hoffe man kann mir helfen! Liebe grüße nikky
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> hallo,
> leider habe ich immernoch nicht verstanden, wie partielle
> Ableitungen funktionieren!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Den ersten Schritt der Ableitung
> versteh ich, aber beim zweiten fallen einfach Sachen weg
> und andere kommen hinzu
Das verstehe ich jetzt nicht? Was meinst Du? hast Du ein Beispiel?
> genauer erklären, Schritt für Schritt für "dummies",
> z.B. wie löse ich das: f(x,y) = [mm]x³y-2x²*y^4,[/mm] soll heißen y
> hoch 4!!!
Gut. Wir berechnen jetzt die partiellen Ableitungen von f(x,y) = [mm] x³y-2x²*y^4.
[/mm]
Zunachst die Ableitung nach x, [mm] f_x(x,y) [/mm] oder [mm] \bruch{\partial f}{\partial x}(x,y).
[/mm]
Das geht so: wir leiten die Funktion "ganz normal" nach x ab. Die y behandeln wir so, als stünden da irgendwelche Zahlen, z.B. 5.
Also:
[mm] f_x(x,y)=3x^2*y [/mm] + [mm] 2*2x*y^4.
[/mm]
Für die Ableitung nach y macht man es genauso. Man leitet nach y ab und "tut so", als wäre x irgendeine Zahl.
Versuch's mal. Kannst Dein Ergebnis dann ja vorzeigen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Di 27.02.2007 | | Autor: | Nikky22 |
Vielen Dank *umarm*! Meine Rettung ;)
Ich habs mal versucht, aber es sieht mir nicht ganz stimmig aus:
f(y)=
x³*y-2x²*4y³=
x³*y-2*4x²*y³
Und??
*hüstel* Wüsstest Du auch noch etwas über Niveaulinien, Steigung von Niveaulinien?!? Hab da nämlich so eine nette Aufgabe: "Gegeben sei die Funktion z= f(x,y) = 2 [mm] \wurzel{x} \wurzel{y} [/mm] . Berechnen Sie mit Hilfe des totalen Differentials von f die Steigung der Niveaulinien dy/dx."
Will nicht dreist werden, aber wüsstest du evtl einen Lösungsansatz oder eine Lösung???
Grüßle Nikky
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> Ich habs mal versucht, aber es sieht mir nicht ganz stimmig
> aus:
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> f(y)=
>
> x³*y-2x²*4y³=
>
> x³*y-2*4x²*y³
>
> Und??
In der Nähe...
Die Funktion war
[mm] f(x,y)=x³y-2x²\cdot{}y^4.
[/mm]
Du möchtest nach y ableiten, suchst also [mm] f_y(x,y).
[/mm]
Jetzt leite als kleine Vorübung mal [mm] f(5,y)=5³y-2*5²\cdot{}y^4
[/mm]
nach y ab.
Dann die richtige Funktion. (Bei Dir stimmt der erste Term nicht, der zweite ist richtig.)
>
>
> *hüstel* Wüsstest Du auch noch etwas über Niveaulinien,
> Steigung von Niveaulinien?!? Hab da nämlich so eine nette
> Aufgabe: "Gegeben sei die Funktion z= f(x,y) = 2 [mm]\wurzel{x} \wurzel{y}[/mm]
> . Berechnen Sie mit Hilfe des totalen Differentials von f
> die Steigung der Niveaulinien dy/dx."
>
> Will nicht dreist werden, aber wüsstest du evtl einen
> Lösungsansatz oder eine Lösung???
Es ist viel geschickter, erfolgversprechender und übersichtlicher, diese Aufgabe als neue Frage einzustellen - natürlich mit Deinen Ansätzen und Fragen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 Di 27.02.2007 | | Autor: | Nikky22 |
Habe noch NIE was von Niveaulinien in der Schule gehört, auch in meinen unzähligen Mathebüchern kann ich darüber nichts finden! Und nun brauche ich das Wissen darüber schon morgen!
Deswegen kann ich keine eigenen Lösungsansätze beitragen, sondern bin verzweifelt auf fremde Hilfe angewiesen!
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