partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben ist die Produktionsfunktion [mm] x(A,K)=A^{0,75}*K^{0,25} [/mm] . Bestimmen Sie die partiellen Grenzproduktivitäten und die zweiten partiellen Ableitungen. Welches Vorzeichen haben die zweiten partiellen Ableitungen. Interpretieren Sie dieses betriebswirtschaftlich. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Produktionsfunktion ist klar. Muss ich die partielle Ableitung bilden?
[mm] \bruch {dx(A,K)}{dA}=x,A=\limes_{h\rightarrow 0} \bruch{x(A+h,K)-x(A,K)}{h}=0,75A
[/mm]
Der lim soll gegen Null gehen, habs nicht gecheckt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Sa 10.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Dipl.Ing,
ja, du sollst die part. Ableitungen bilden, aber es ist unpraktisch, das mit der Methode des Differenzenquotienten zu machen. Viel einfacher (und trotzdem richtig): Wenn du x nach A ableitest, tust du so, als ob K einfach eine Zahl wäre und leitest dann ganz normal ab, wie du es gewohnt bist,d.h. [mm] K^{0,25} [/mm] bleibt als Faktor einfach stehen.Wenn du x nach K ableitest, tust du einfach so, als ob A eine Zahl wäre, usw.
[mm] \bruch{dx(A,K)}{dA}=0,75*A^{-0,25}*K^{0,25}
[/mm]
[mm] \bruch{dx(A,K)}{dK}=0,25*A^{0,75}*K^{-0,75}
[/mm]
Die kannst du dann nochmal jeweils nach A und K ableiten um die 2.part. Ableitungen zu bekommen.
L G walde
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Mo 19.06.2006 | | Autor: | stray |
(1)
> [mm] \bruch{dx(A,K)}{dA}=0,75*A^{-0,25}*K^{0,25} [/mm]
(2)
> [mm] \bruch{dx(A,K)}{dK}=0,25*A^{0,75}*K^{-0,75}
[/mm]
Mal eine Frage, ob die zweiten Ableitungen stimmen...
die erste Ableitung steht ja oben
2. Ableitungen:
für (1)
==> - 0,1875 * [mm] A^{0,75} [/mm] * [mm] K^{0,25}
[/mm]
für (2)
==> [mm] A^{0,75} [/mm] * (-0,1875) * [mm] K^{0,75}
[/mm]
Teilfrage war gewesen: Welche Vorzeichen die 2.Ableitungen haben:
da A > 0 => beide negatives Vorzeichen ! ?
Vielen Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi stray,
nee, da stimmt leider gar nix :(
zunächst mal: es gibt insgesamt vier 2te part. Ableitungen. Man muss jeweils nochmal nach K bzw. nach A ableiten. Was das betriebswirtschaftlich für Bedeutungen hat, weiss ich allerdings nicht, vielleicht sind ja nur bestimmte 2. Abl. von Belang. Zusätzlich aber,
bist du mit den Exponenten noch etwas durcheinander geraten.
> [mm]\bruch{dx(A,K)}{dA}=0,75*A^{-0,25}*K^{0,25}[/mm]
[mm] \bruch{dx(A,K)}{dKdA}=0,75*A^{-0,25}*0,25*K^{-0,75}>0
[/mm]
[mm] \bruch{dx(A,K)}{dAdA}=-0,25*0,75*A^{-1,25}*K^{0,25}<0
[/mm]
> [mm]\bruch{dx(A,K)}{dK}=0,25*A^{0,75}*K^{-0,75}[/mm]
[mm] \bruch{dx(A,K)}{dAdK}=0,25*0,75*A^{-0,25}*K^{-0,75}>0
[/mm]
[mm] \bruch{dx(A,K)}{dKdK}=0,25*A^{0,75}*(-0,75)*K^{-1,75}<0
[/mm]
L G walde
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