partielle Abl. stationäre P < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:43 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Bestimme die stationären Punkte der Funktion
[mm] $(x,y)\mapsto x^2 [/mm] +2xy [mm] +y^2 [/mm] +x$ |
Hi,
vor etwa 5 Jahren im Abitur gehabt.
Doch es will nichtmehr recht einfallen.
Angefangen habe ich mit den partiellen Ableitungen
(1)fx = $2x + 2y +1$
(2)fy = $2x +2y$
Sind die schonmal richtig ?
Weiter habe ich nun (2) 0 gesetzt und nach x aufgelöst.
x= -y
Eingesetzt in (1)
$
-2y +2y +1 =0
1 = 0
$
Hier stecke ich fest das sich meine Variablen eliminieren.
Gruß Micha
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Hallo Coup,
ich kann leider nicht zitierten, da ich vom Mobiltelefon schreibe...
Deine partiellen Ableitungen stimmen, auch der Rest stimmt.
Das Gleichungssystem fx=0, fy=0 hat also keine Lösung. Was bedeutet das nun für die stat. Stellen?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Do 10.01.2013 | | Autor: | Coup |
Das es keine stationären Punkte gibt in diesem Funktionsbeispiel.
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Hallo nochmal,
> Dass es keine stationären Punkte gibt in diesem
> Funktionsbeispiel.
Jo! Du kannst dir das Ding ja mal bei Wolfram Alpha plotten lassen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:01 Do 10.01.2013 | | Autor: | Coup |
Ohne ein neues Thema aufmachen zu wollen.
Kannst du vielleicht auch noch einmal hier rüberschauen ? : )
$(x,y) [mm] \mapsto x^2 [/mm] + [mm] 2y^2 [/mm] + 3x -xy $
$fx =2x+3 -y$
$fy =4y -x$
(1) $2x + 3 - y = 0$
(2) $-x +4y = 0$
x = 4y
Eingesetzt in (1) ergibt das
$8y+3-y =0$
$y =- [mm] \bruch{3}{7}$
[/mm]
Einsetzen in x
$x = 4 * - [mm] \bruch{3}{7} [/mm] = - [mm] \bruch{12}{7} [/mm] $
Nun dachte ich das ich hier schon fertig bin da ich 2 Werte rausbekommen habe. Dann habe ich mir das Ding mal Wolframisieren lassen und festgestellt das dieser Punkt sogar ein Maximum ist ( kompliziert diese 3d Dinger )
lg
und danke dir !
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
