partielle Abl. Skalarprodukt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Di 07.05.2013 | | Autor: | Sam90 |
| Aufgabe | | Beweisen Sie die Bemerkung: Seien [mm] f:U\to \IR^m, x\mapsto (f_1 (x),...,f_m (x))^T [/mm] und [mm] g:U\to \IR^m, x\mapsto (g_1 (x),...,g_m (x))^T [/mm] für [mm] U\subset \IR^n [/mm] zwei Funktionen, die in [mm] x_0 \in [/mm] U partiell differenzierbar sind. Dann gilt für die partiellen Ableitungen des Skalarprodukts [mm] :=f^{T}g, [/mm] die Gleichung [mm] D_i (x_0)= [/mm] + [mm] , [/mm] i=1,...,n. |
Guten Abend!
Ihr müsstet mir mal bei der Aufgabe helfen. Was partielle Ableitungen sind weiß ich und partiell differenzierbar haben wir so definiert:
Sei U [mm] \subset \IR^n [/mm] offen, f : U [mm] \to \IR [/mm] eine Funktion und [mm] x_0 \in [/mm] U. Sei i [mm] \in
[/mm]
[mm] \{1, . . . , n\}. [/mm] Dann heißt f in [mm] x_0 [/mm] partiell differenzierbar in der i-ten Koordinatenrichtung, wenn der Limes [mm] D_i f(x_0):= \limes_{h\rightarrow 0, h\in \IR^{\*},x_0 + he_i \in U} \bruch{f(x_0 + he_i) − f(x_0)}{h}. [/mm] Ich weiß nur nicht, wie mich das weiterbringen soll?! Über Hilfe wäre ich echt dankbar!
Grüße
Sam
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Di 07.05.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst einfach die Produktregel fuer skalarprodukte hinschreiben, wenn du das Produkt ausschreibst, ist es einfach die normale Produktregel.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:48 Mi 08.05.2013 | | Autor: | Sam90 |
> Hallo
> du sollst einfach die Produktregel fuer skalarprodukte
> hinschreiben, wenn du das Produkt ausschreibst, ist es
> einfach die normale Produktregel.
> gruss leduart
Alles klar, danke! Ich weiß nur nicht, ob das einen Sinn macht, was ich mir hier jetzt zusammengeschrieben habe... Ich schreib einfach mal, was ich gemacht habe, falls man das überhaupt so darf. Also:
[mm] =\limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{(x)-(x_0)}{x-x_0}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{-}{x-x_0}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{--+}{x-x_0}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{-+-}{x-x_0}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{+}{x-x_0}
[/mm]
[mm] =+.
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:02 Mi 08.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo
> > du sollst einfach die Produktregel fuer skalarprodukte
> > hinschreiben, wenn du das Produkt ausschreibst, ist es
> > einfach die normale Produktregel.
> > gruss leduart
>
> Alles klar, danke! Ich weiß nur nicht, ob das einen Sinn
> macht, was ich mir hier jetzt zusammengeschrieben habe...
> Ich schreib einfach mal, was ich gemacht habe, falls man
> das überhaupt so darf. Also:
>
>
> [mm]=\limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{(x)-(x_0)}{x-x_0}[/mm]
Das geht gewaltig in die Hose ! Duteilst durch [mm] x-x_0 [/mm] ! Durch einen Vektor !!!!!!!
FRED
>
> [mm]=\limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{-}{x-x_0}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{--+}{x-x_0}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{-+-}{x-x_0}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{+}{x-x_0}[/mm]
>
> [mm]=+.[/mm]
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:01 Mi 08.05.2013 | | Autor: | Sam90 |
Ja du hast recht!!! Jetzt hab ich aber gar keine Ahnung, was ich machen soll bzw steh ich voll auf dem Schlauch, wie ich das ändern kann
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:28 Mi 08.05.2013 | | Autor: | fred97 |
Für |h| hinreichend klein (h [mm] \in \IR) [/mm] sei
[mm] F(h):=f(x_0+he_i), G(h):=g(x_0+he_i) [/mm] und P(h):=<F(h),G(h)>
Es ist
[mm] D_if(x_0)=F'(0) [/mm] und [mm] D_ig(x_0)=G'(0)
[/mm]
Betrachte also [mm] \bruch{P(h)-P(0)}{h-0}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:33 Mi 08.05.2013 | | Autor: | Sam90 |
Ok, super! Vielen Dank, das kriege ich hin :)
Grüße
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