(partiell) diffbare Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:57 Fr 15.06.2007 | | Autor: | myo |
| Aufgabe | Gibt es eine differenzierbare Funktion [mm]f : \IR^2 -> \IR[/mm]
(a) [mm]f_x = 3x^2y f_y = 1[/mm]
(b) [mm]f_y = 2xy-y^3 f_x = x^2-3y^2x+y[/mm]
Bestimmen Sie gegebenenfalls eine solche Funktion [mm]f[/mm] |
Hi,
Kann mir mal jemand einen Tipp geben wie das funktionieren soll oder so? Ich hab momentan keine Ahnung wie das genau gehen soll. Das wäre ja integrieren einer Funktion im mehrdimensionalem Raum, aber sowas hatten wir noch nie in der Vorlesung..
Ich würde mal behaupten das die erste nicht geht, weil es muss ja wegen den [mm]x^2[/mm] und dem [mm]y[/mm] in [mm]f_x[/mm] auf jedenfall mehr rauskommen als nur 1 bei [mm]f_y[/mm].. noch irgendwas mit [mm]x[/mm] dabei, da [mm]x[/mm] hoch irgendwas ja konstant ist aber [mm]y[/mm] nicht ganz wegfällt beim differenzieren nach [mm]y[/mm] sondern nur 1 werden kann wenn es [mm]y^1[/mm] sein sollte..
Aber wie zeigt man das ganze nun richtig oder schön? ich kann ja nicht nur Text hinschreiben oder so.
Würde mich über Hilfe freuen
Gruss myo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Vielleicht so aufschreiben: fx=3x^2y impliziert: f(x,y) = x^3y + h(y), andererseits: fy=1 impliziert: f(x,y) = y +g(x) und da g(x) eine Funktion von x alleine is, kann sie den fehlenden Term x^3y nicht produzieren!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:33 Sa 16.06.2007 | | Autor: | myo |
Ja gut dann wäre ja die Teilaufgabe b wie folgt oder?
[mm]f_x=2xy-y^3[/mm] impliziert ja dann [mm]x^2y-xy^3 + h(y)[/mm]
und
[mm]f_y=x^2-3y^2x+y[/mm] impliziert ja dann [mm]x^2y-xy^3+0.5y^2 + g(x)[/mm]
also würde das dann ja im Endeffekt für [mm]f[/mm] folgendes ergeben:
[mm]f=x^2y-xy^3+0.5y^2[/mm] oder?
Also gibt es eine differenzierbare Funktion für (b)
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so seh ick det ooch, nur dass f(x,y) sich noch durch eine Konstante unterscheiden könnte, von deinem..., aber darum gehts ja nicht....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Sa 16.06.2007 | | Autor: | myo |
Achso, ja stimmt. Es kann ja bei [mm]f(x,y)[/mm] noch eine Konstante geben, welche nicht von x oder y abhängt die in beiden Fällen beim ableiten wegfällt und die beim integrieren nach x und nach y nicht mehr auftaucht. Hatte ich schon garnicht mehr drangedacht ;)..
Also sieht dann [mm]f(x,y)[/mm] im Endeffekt ja so aus
[mm]f(x,y) = x^2y-xy^3+0.5y^2+C[/mm]
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