part. ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Do 18.05.2006 | | Autor: | AriR |
(Frage zuvor nicht gestellt)
hey leute, wir haben gerade das thema part. ableitung in der vorlsung und wollte hier mal frage ob ich das richtig verstand habe und zwar:
angenommen mann will [mm] f:\IR^2\to\IR [/mm] (x,y) [mm] \mapsto e^{x^2+y^2} [/mm]
partiell abl. wollen.
dann haben wir gesagt man lässt zB bei der ableitung in die 1. koordinatenrichtung das y konstant, und leitet dann sozusagen eine 1dim funktion ab.
was dann [mm] D_1f(x)=2x*e^{x^2+y^2} [/mm] hier muss man doch y auch noch konstant lassen.
soszuagen kann man sich wie schon oft gesagt die urspüngliche funktion als eine berglandschaft vorstellen und wenn wir jetzt die D_1f(x) betrachten, haben wir sozusagen scheiben aus dieser berglandaschaft geschnitte, die parallel zu der y-achse sind.
also ist das y aus D_1f(x) wieder konstant und für jedes y erhält man eine neue scheibe oder?
angenomme man will die scheibe haben, die genau auf der y-achse liegt, dann wählt man y=0 als konstante oder?
wäre nett, wenn mir einer helfen könnte..
gruß an alle.. Ari
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Hallo Ari,
> angenommen mann will [mm]f:\IR^2\to\IR[/mm] (x,y) [mm]\mapsto e^{x^2+y^2}[/mm]
> partiell abl. wollen.
>
> dann haben wir gesagt man lässt zB bei der ableitung in die
> 1. koordinatenrichtung das y konstant, und leitet dann
> sozusagen eine 1dim funktion ab.
>
> was dann [mm]D_1f(x)=2x*e^{x^2+y^2}[/mm] hier muss man doch y auch
> noch konstant lassen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> soszuagen kann man sich wie schon oft gesagt die
> urspüngliche funktion als eine berglandschaft vorstellen
> und wenn wir jetzt die D_1f(x) betrachten, haben wir
> sozusagen scheiben aus dieser berglandaschaft geschnitte,
> die parallel zu der y-achse sind.
Die Funktion kann man sich als Fläche im [mm] R^3 [/mm] vorstellen wenn das dein Bild ist. Schneidet man diese Fläche mit einer Ebene die senkrecht zur y-Achse steht, erhält man eine Linie die man als Funktion von x in dieser Ebene auffassen kann.
> also ist das y aus D_1f(x) wieder konstant und für jedes y
> erhält man eine neue scheibe oder?
>
> angenomme man will die scheibe haben, die genau auf der
> y-achse liegt, dann wählt man y=0 als konstante oder?
Das ergibt die Ebene die die z-Achse und die x-Achse bilden.
Ein anderes Bild:
Ableitung = "Wie verhält sich die Änderung der Funktionswerte zur Änderung der Argumente"
Aber mit der Vorstellungskraft ist es ohnehin meist vorbei wenn es über den [mm] R^3 [/mm] hinausgeht. ![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]")
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Do 18.05.2006 | | Autor: | AriR |
ok dann hab ich es soweit verstanden
welche frage noch bleibt ist:
wenn ich D_1f(x) habe von dem Bsp zuvor. dann ist ja y konstant.
welchen konstanten wert muss man denn für einsetzten?
wenn man dsa y variiert wählt man doch immer anderen senkrechte ebenen aus die den graphen schneiden oder? und an jedem dieser "neunen" funktion auf der ebene, ist für ein y im allgemeinen eine andere steigung oder?
danke und gruß ari
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Hallo ari,
> ok dann hab ich es soweit verstanden
>
> welche frage noch bleibt ist:
>
> wenn ich D_1f(x) habe von dem Bsp zuvor. dann ist ja y
> konstant.
>
> welchen konstanten wert muss man denn für einsetzten?
>
> wenn man dsa y variiert wählt man doch immer anderen
> senkrechte ebenen aus die den graphen schneiden oder? und
> an jedem dieser "neunen" funktion auf der ebene, ist für
> ein y im allgemeinen eine andere steigung oder?
Genau je nachdem in welchem Punkt Du gerade bist kommt eine andere Steigung in x-Richtung raus.
viele Grüße
mathemaduenn
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