parametrisierte Kurve < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Sa 28.05.2011 | | Autor: | Brina19 |
| Aufgabe | Sei f : R³ [mm] \to [/mm] R gegeben durch f(x, y, z) = x² + y² + z² und K eine durch
[mm] \gamma [/mm] : [0, [mm] \pi] \to [/mm] R³, [mm] \gamma [/mm] (t) = (cos t, sin t, [mm] t)^T
[/mm]
parametrisierte Kurve. a. Skizzieren Sie die beschriebene Kurve.
b. Geben Sie eine Parametrisierung T (Tau)
an, die K in entgegengesetzter Orientierung und doppelt so schnell durchläuft. |
Hallo,
kann mir jemand weiterhelfen betreffs meiner räumlichen Vorstellung:
zu a. Ist die beschriebene Kurve eine Kugel im R³ mit einer Schraubenlinie (Helix)?
zu b. Hier fehlt mir ein Ansatz, wie ich mit der entgegengesetzter Orientierung und doppelt so schnell durchlaufenden Kurve einsteigen kann.
Vielen Dank für die Hilfe
Brina
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Hallo Brina19,
> Sei f : R³ [mm]\to[/mm] R gegeben durch f(x, y, z) = x² + y² +
> z² und K eine durch
> [mm]\gamma[/mm] : [0, [mm]\pi] \to[/mm] R³, [mm]\gamma[/mm] (t) = (cos t, sin t,
> [mm]t)^T[/mm]
> parametrisierte Kurve. a. Skizzieren Sie die beschriebene
> Kurve.
> b. Geben Sie eine Parametrisierung T (Tau)
> an, die K in entgegengesetzter Orientierung und doppelt
> so schnell durchläuft.
> Hallo,
>
> kann mir jemand weiterhelfen betreffs meiner räumlichen
> Vorstellung:
>
> zu a. Ist die beschriebene Kurve eine Kugel im R³ mit
> einer Schraubenlinie (Helix)?
Ja.
> zu b. Hier fehlt mir ein Ansatz, wie ich mit der
> entgegengesetzter Orientierung und doppelt so schnell
> durchlaufenden Kurve einsteigen kann.
Entgegengesetzte Orientierung heisst, daß
der Parameterbereich von [mm]\pi[/mm] bis 0 durchlaufen wird
Doppelt so schnell heisst, daß sich der Parameterbereich halbiert.
> Vielen Dank für die Hilfe
> Brina
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Sa 28.05.2011 | | Autor: | Brina19 |
| Aufgabe | > Sei f : R³ $ [mm] \to [/mm] $ R gegeben durch f(x, y, z) = x² + y² +
> z² und K eine durch
> $ [mm] \gamma [/mm] $ : [0, $ [mm] \pi] \to [/mm] $ R³, $ [mm] \gamma [/mm] $ (t) = (cos t, sin t,
> $ [mm] t)^T [/mm] $
> parametrisierte Kurve.a. Skizzieren Sie die beschriebene
> Kurve.
> b. Geben Sie eine Parametrisierung T (Tau)
> an, die K in entgegengesetzter Orientierung und doppelt
> so schnell durchläuft. |
Hallo,
weiß jemand wie man hierzu das Kurvenintegral [mm] \integral_{K\gamma}{f dx} [/mm] berechnen kann?
Muss ich für f x²+y²+z² einsetzen oder muss ich für die x,y,z die Parametrisierung (cos t, sin t, t) einsetzen und dann integrieren?
Gruss
Brina
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Hallo Brina 19,
> > Sei f : R³ [mm]\to[/mm] R gegeben durch f(x, y, z) = x² + y² +
> > z² und K eine durch
> > [mm]\gamma[/mm] : [0, [mm]\pi] \to[/mm] R³, [mm]\gamma[/mm] (t) = (cos t, sin t,
> > [mm]t)^T[/mm]
> > parametrisierte Kurve.a. Skizzieren Sie die
> beschriebene
> > Kurve.
> > b. Geben Sie eine Parametrisierung T (Tau)
> > an, die K in entgegengesetzter Orientierung und
> doppelt
> > so schnell durchläuft.
>
> Hallo,
>
> weiß jemand wie man hierzu das Kurvenintegral
> [mm]\integral_{K\gamma}{f dx}[/mm] berechnen kann?
> Muss ich für f x²+y²+z² einsetzen oder muss ich für
> die x,y,z die Parametrisierung (cos t, sin t, t) einsetzen
> und dann integrieren?
Beides musst Du machen.
Zuerst für f die Definition einsetzen und dann in
diese Definition die Parametrisierung der Kurve einsetzen.
Dann musst Du noch das Differential dx ersetzen.
> Gruss
> Brina
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 Sa 28.05.2011 | | Autor: | Brina19 |
| Aufgabe | > Hallo,
>
> weiß jemand wie man hierzu das Kurvenintegral
> [mm] \integral_{K\gamma}f [/mm] dx berechnen kann? |
Mir ist ein Schreibfehler unterlaufen! Entschuldigung!
Es muss heißen:
weiß jemand wie man hierzu das Kurvenintegral
> [mm] \integral_{K\gamma}{f ds} [/mm] berechnen kann?
Kann man das so machen oder muss es nach [mm] \integral_{K\gamma}{fdt} [/mm] ] sein?
Danke für die Hilfe.
Viele Grüße
Brina
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:57 So 29.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo,
> >
> > weiß jemand wie man hierzu das Kurvenintegral
> > [mm]\integral_{K\gamma}f[/mm] dx berechnen kann?
> Mir ist ein Schreibfehler unterlaufen! Entschuldigung!
> Es muss heißen:
>
> weiß jemand wie man hierzu das Kurvenintegral
> > [mm]\integral_{K\gamma}{f ds}[/mm] berechnen kann?
[mm]\integral_{K\gamma}{f ds}=\integral_{a}^{b}{f(\gamma(t)) *||\gamma'(t)||dt}[/mm],
wobei [a,b] der Parameterbereich von [mm] \gamma [/mm] ist.
FRED
>
> Kann man das so machen oder muss es nach
> [mm]\integral_{K\gamma}{fdt}[/mm] ] sein?
> Danke für die Hilfe.
> Viele Grüße
> Brina
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