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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.emath.de/Mathe-Board/messages/3/9280.html?1096806318
Liebe Community,
ich habe folgende Aufgabe im LK übers Wochenende aufgekriegt (1 und 2a) hab ich):
Gegeben ist die Funktion fa(x)= x3-2ax2+a2x Der Graph heiße Ga
1. Es sei a zunächst eine positive Konstante.
Untersuchen Sie den Verlauf der Kurve Ga durch Bestimmung der Schnittpunkte mit der x-Achse, der Extrema und des Wendepunktes.
2a) Auf welcher Kurve G liegen die Wendepunkte aller Kurven Ga, wenn a Element von R gilt?
Stellen Sie die Gleichung dieser Ortskurve G auf.
Zeichnen Sie in eine Figur die Kurven G3 und G ein, und zwar G3 im Intervall [-0,5;4] und G im Bereich [-2;3] 1LE=2cm; Hochformat
2b) Für welche Werte von a wird die Kurve Ga in ihrem Wendepunkt von G senkrecht geschnitten?
2c) Es sei a ungleich 0. Es ist nachzuweisen, dass in den beiden anderen Schittpunkten von Ga und G ein senkrechter Schnitt für keinen Wert von a möglich ist.
3. Es sei nun a>0. Ferner sei die Gerade p:x-x0=0 gegeben.
Diese Parallele p zur y-Achse schneidet die Kurve Ga im Punkt A und die Kurve G im Punkt B. Bestimmen Sie nun x0 so, dass A auf Ga zwischen Koordinatenursprung und Wendepunkt liegt und die Länge AB der zugehörigen Strecke [AB] ein (relatives) Maximum annimmt.
So, das wars *g*, bin nun sehr lange vor der Aufgabe gesessen und glaube 1 und 2a zu haben. Wichtig wäre für mich 2b, 2c und 3. Da komm ich echt nicht weiter.
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 So 03.10.2004 | | Autor: | Micha |
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
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> http://www.emath.de/Mathe-Board/messages/3/9280.html?1096806318
>
> Liebe Community,
>
> ich habe folgende Aufgabe im LK übers Wochenende
> aufgekriegt (1 und 2a) hab ich):
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> Gegeben ist die Funktion fa(x)= x3-2ax2+a2x Der Graph heiße
> Ga
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> 1. Es sei a zunächst eine positive Konstante.
> Untersuchen Sie den Verlauf der Kurve Ga durch Bestimmung
> der Schnittpunkte mit der x-Achse, der Extrema und des
> Wendepunktes.
>
> 2a) Auf welcher Kurve G liegen die Wendepunkte aller Kurven
> Ga, wenn a Element von R gilt?
> Stellen Sie die Gleichung dieser Ortskurve G auf.
>
> Zeichnen Sie in eine Figur die Kurven G3 und G ein, und
> zwar G3 im Intervall [-0,5;4] und G im Bereich [-2;3]
> 1LE=2cm; Hochformat
>
> 2b) Für welche Werte von a wird die Kurve Ga in ihrem
> Wendepunkt von G senkrecht geschnitten?
>
> 2c) Es sei a ungleich 0. Es ist nachzuweisen, dass in den
> beiden anderen Schittpunkten von Ga und G ein senkrechter
> Schnitt für keinen Wert von a möglich ist.
>
> 3. Es sei nun a>0. Ferner sei die Gerade p:x-x0=0 gegeben.
>
> Diese Parallele p zur y-Achse schneidet die Kurve Ga im
> Punkt A und die Kurve G im Punkt B. Bestimmen Sie nun x0
> so, dass A auf Ga zwischen Koordinatenursprung und
> Wendepunkt liegt und die Länge AB der zugehörigen Strecke
> [AB] ein (relatives) Maximum annimmt.
>
> So, das wars *g*, bin nun sehr lange vor der Aufgabe
> gesessen und glaube 1 und 2a zu haben. Wichtig wäre für
> mich 2b, 2c und 3. Da komm ich echt nicht weiter.
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Weisst du was es bedeutet, dass ein Graph senkrecht geschnitten wird?
Das bedeutet doch, dass die Steigungen der 2 Funktionen umgekehrt-reziprok zueinander sind:
[mm] $m_G [/mm] = - [mm] \bruch{1}{m_{Ga}}$
[/mm]
Hilft dir das weiter? Sonst stelle bitte deine bisherigen Rechnungen auch noch hier rein. 
Gruß Micha
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