parametrische darstellung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Do 10.06.2010 | | Autor: | damulon |
| Aufgabe | berechnen sie für die folgende parametrische fkt. jeweils die stelle (x;y) an der die tangente an der kurve die steigung 1 hat.
[mm] f(t)=\vektor{7sin(t) \\ sin(2t)} [/mm] |
hi zusammen
hab mal ne frage zu der aufgabe.also ich bin jetzt so weit gekommen:
[mm] \bruch{2cos(2t)}{7cos(t)}=1 [/mm]
->2cos(2t)=7cos(t)
[mm] ->cos(2t)=\bruch{7}{2} [/mm] cos(t)
hier bin ich mir jetzt nicht ganz sicher...es heißt ja
sin(2x)=2sin(x)*cos(x)
gilt das auch für cos(2x)=2cos(x)*sin(x)??
weil ich hab dann so weiter gemacht...
[mm] ->2cos(t)*sin(t)=\bruch{7}{2} [/mm] cos(t)
[mm] ->2sin(t)=\bruch{7}{2}
[/mm]
[mm] ->sin(t)=\bruch{7}{4}
[/mm]
[mm] ->t=arcsin(\bruch{7}{2})
[/mm]
wenn ich jetzt x und y ausrechenen würde hätte ich für [mm] x=\bruch{49}{4} [/mm] und für y dann [mm] y=sin(2(arcsin(\bruch{7}{4}))
[/mm]
jedoch stehen in den lösungen andere ergebnisse.
[mm] x=\bruch{7\wurzel{15}}{4}
[/mm]
[mm] y=-\bruch{\wurzel{15}}{8}
[/mm]
hoff ihr könnt mir da helfen...
gruß damulon
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Do 10.06.2010 | | Autor: | abakus |
> berechnen sie für die folgende parametrische fkt. jeweils
> die stelle (x;y) an der die tangente an der kurve die
> steigung 1 hat.
>
> [mm]f(t)=\vektor{7sin(t) \\ sin(2t)}[/mm]
> hi zusammen
>
> hab mal ne frage zu der aufgabe.also ich bin jetzt so weit
> gekommen:
>
> [mm]\bruch{2cos(2t)}{7cos(t)}=1[/mm]
> ->2cos(2t)=7cos(t)
> [mm]->cos(2t)=\bruch{7}{2}[/mm] cos(t)
>
> hier bin ich mir jetzt nicht ganz sicher...es heißt ja
> sin(2x)=2sin(x)*cos(x)
> gilt das auch für cos(2x)=2cos(x)*sin(x)??
Hallo,
das kann nicht sein, denn es wäre -bis auf die Vertauschung von 2 Faktoren - die gleiche Formel wie für sin(2x).
Die Doppelwinkelformel für den Kosinus lautet
[mm] cos(2x)=cos^2 [/mm] x- [mm] sin^2 [/mm] x.
Gruß Abakus
> weil ich hab dann so weiter gemacht...
>
> [mm]->2cos(t)*sin(t)=\bruch{7}{2}[/mm] cos(t)
> [mm]->2sin(t)=\bruch{7}{2}[/mm]
> [mm]->sin(t)=\bruch{7}{4}[/mm]
> [mm]->t=arcsin(\bruch{7}{2})[/mm]
>
> wenn ich jetzt x und y ausrechenen würde hätte ich für
> [mm]x=\bruch{49}{4}[/mm] und für y dann
> [mm]y=sin(2(arcsin(\bruch{7}{4}))[/mm]
>
> jedoch stehen in den lösungen andere ergebnisse.
> [mm]x=\bruch{7\wurzel{15}}{4}[/mm]
> [mm]y=-\bruch{\wurzel{15}}{8}[/mm]
>
> hoff ihr könnt mir da helfen...
>
> gruß damulon
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Do 10.06.2010 | | Autor: | damulon |
hi abakus
danke für den tipp...
da lag mien fehler drin...
habs jetzt richitg
bis densen damulon
|
|
|
|
