parameterdarstellung ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Do 05.05.2005 | | Autor: | astraub |
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt
Es handelt sich um eine parameterdarstellung von ebenen mit hilfe einer koordinatendarstellung. es sind zwar rei aufgaben aber ich weiss, dass die bearbeitungsweise gleich sein muss
a) E:x1=9
eine ebene würde in dem fall folgendermaßen aussehen:
E:x1+0x2+0x3=9
x1=1 und x2=s
nach x3 aufgelöst lautet es 0x3=9-1r-0s
wenn ich nun ein lgs aufstelle lautet es:
(1): x1=0+1r+0
(2): x2=0+0+1s
(3): 0=9-1r-0
das allerdings ist falsch und ich hab keine ahnungwie es sonst gelöst werden kann
b)E: x1-x2=0
c)E: x1=0
für die zwei brauch ich keine lösung, aber eine gute erklärung für die a).
im voraus danke für die mühe!
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Hi, astraub,
> a) E:x1=9
> E:x1+0x2+0x3=9
> x1=1 und x2=s
Falsch: x1 bleibt =9. (konstant!)
> nach x3 aufgelöst lautet es 0x3=9-1r-0s
0*x3 = 0; da kannst Du nix auflösen!
x2 und x3 sind beide (unabhängig voneinander) beliebig.
Daher: x3 = t
Und damit: E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{9 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] s*\vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] t*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
> b)E: x1-x2=0
x1 = x2; x3 beliebig;
Wähle z.B. x1 = s; dann ist auch x2 = s; x3 = t (beliebig!)
Demnach: E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] s*\vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] t*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
bzw.:
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] s*\vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] t*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
> c) E: x1=0
Dies ist die x2-x3-Koordinatenebene. Ihre Gleichung in PF lautet:
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] s*\vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] t*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Vergleich diese Ebene mal mit der 1. Aufgabe: Die beiden sind parallel, daher: gleiche Richtungsvektoren möglich, aber anderer Aufpunkt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Do 05.05.2005 | | Autor: | astraub |
war eigentlich logissch dass x1=9
danke, der tag ist gerettet!
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