parameterdarstellung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Do 18.10.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Untersuchen sie die gegenseitige Lage der Ebenen [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2}.
[/mm]
[mm] E_{1}:\vec{x}=\vektor{3\\4\\7}+r\vektor{1\\-2\\1}+s\vektor{7\\4\\0}
[/mm]
[mm] E_{2}=x_{1}-3x_{2}-9x_{3}=-70 [/mm] |
Nabend zusamm!
Ansich ist die Aufgabe kein Porblem, allerdings bin ich mir nicht sich, ob ich die Koordiantendarstellung also [mm] E_{2} [/mm] richtig umgeformt habe, weil mein Ergebnis war total falsch
[mm] E_{2}:\vec{x}=\vektor{-70\\0\\0}+t\vektor{3\\-1\\0}+u\vektor{9\\0\\-1}
[/mm]
das müsste doch eigentlich richtig sein, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Do 18.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Karlchen!
Die Parameterdarstellung Deiner Ebene [mm] $E_2$ [/mm] ist nicht richtig!
Viel günstiger für den "Ebenen-Vergleich" ist es auch, die Ebene [mm] $E_1$ [/mm] in die Normalenform / Koordinatenform umzuwandeln, um anschließend die beiden Normalenvektoren zu vergleichen.
Sind diese beiden Normalenvektoren nämlich linear abhängig, verlaufen die beiden Ebenen parallel oder sind identisch.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Fr 19.10.2007 | | Autor: | Karlchen |
so habe dann [mm] E_{1} [/mm] umgeformt
[mm] -4x_{1}+7x_{2}+11x_{3}=93, [/mm] ist das richtig?
was ist jetzt der Normalvektor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:16 Fr 19.10.2007 | | Autor: | koepper |
Der Normalenvektor wäre in deiner Koordinatendarstellung
[mm] $\vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{ -4 \\ 7 \\ 11}$
[/mm]
ist aber leider falsch.
Das kannst du selbst überprüfen:
Bilde einfach das Skalarprodukt von [mm] $\vec{n}$ [/mm] mit den beiden Richtungsvektoren der Ebene.
Wenn der Normalenvektor korrekt ist, müßte Null herauskommen.
Ehrlich gesagt:
Deine Fragen hören sich sehr nach fundamentalen Defiziten an.
Da solltest du dir am besten eine gute Nachhilfe suchen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 Fr 19.10.2007 | | Autor: | Karlchen |
hab grad selbst die Lösung heraus bekommen.
die Ebenen schneiden sich in der geraden
g: [mm] \vec{x}=\vektor{2\\6\\6}+s\vektor{4,5\\9\\-2,5}.
[/mm]
Vektorrechnung bereitet mit an sich keine probleme, außer halt beim umformen, kp was ich da immer falsch mache und mit dem normalvektor haben wir uns bisher noch nie beschäftigt.
danke für eure Hilfe^^
Gruß Karlchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Fr 19.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Karlchen!
> g: [mm]\vec{x}=\vektor{2\\6\\6}+s\vektor{4,5\\9\\-2,5}.[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Hier würde ich aber den Richtungsvektor noch mit $2_$ multiplizieren, um die Dezimalbrüche zu entfernen:
$$g \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2\\6\\6}+s*\vektor{9\\18\\5}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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