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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass für zwei Ebenen e und g gilt: e ist parallel zu g genau dann, wenn e=g oder Schnittmenge von e und g = leere Menge |
Dies könnte man doch vielleicht auch indirekt zeigen, indem man annimmt, dass e parallel zu g genau dann, wenn e ungleich g und wenn Schnittmenge von e und g ungleich der leeren Menge. Kommt man damit weiter?? Ist das eine Idee? Ich weiß aber nicht, wie ich das dann zu einem Widerspruch führen kann.. kann mir jemand helfen??
Gruß,
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Mi 07.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier würde ich mir die Ebenen mal in Normalenform aufschreiben.
Also E: [mm] \vec{n_{E}}*\vec{x}=d_{E}
[/mm]
G: [mm] \vec{n_{G}}*\vec{x}=d_{G}
[/mm]
Und jetzt die "Hinrichtung"
Es gilt: [mm] G\parallel{E}, [/mm] also muss gelten [mm] \vec{n_{E}}\parallel\vec{n_{G}}
[/mm]
Und jetzt überlege den Fall mal weiter.
Für die Rückrichtung musst du jetzt annehmen, dass G und E identisch sind und zum zweiten, dass es keine Schnittgerade gibt.
Marius
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Hallo,
schonmal danke. Aber irgendwie komme ich nicht so richtig weiter...
Was ist denn Vektor nE überhaupt? Ist das der Richtungsvektor der Ebene? Aber das müssten doch eigentlich zwei sein??? - Komisch.
Also weiß ich natürlich auch nicht, was ich davon habe, wenn die parallel sind.. irgendwie müsste doch dann jetzt eine Fallunterscheidung kommen, mit einem Fall, dass sie dann identisch sind und einem, dass die Schnittmenge leer ist... aber wie komme ich denn dahin???
Gruß,
Anna
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:46 Mi 07.05.2008 | | Autor: | MacMath |
Mit [mm] \vec{n_E} [/mm] ist der Normalen vektor gemeint. Da wir uns in einem 3-dimensionalen Raum aufhalten und wie du schon sagstes 2 Richtungsvektoren eine Ebene ausspannen bleibt eben einer übrig, der senkrecht auf die Ebene steht. Damit kann man die Orientierung einer Ebene in nur einem Vektor angeben.
Wie habt ihr parallel definiert?
Ich vermute der einfachste Weg ist für die andere Richtung zu zeigen, dass Ebenen mit Schnittgerade oder leerem Schnitt nicht parallel sind, was nicht schwer sein kann. Habt ihr die Begriffe Basis und Dimension kennen gelernt?
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