parallele Ebene im Abstand '5' < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimmt eine parallele Ebene im abstand "a"! |
Ich habe eine Ebene gegeben, zu der eine parallele Ebene im Abstand "5" engegeben werden soll. Also umgeformt in die Normalenform, Ebene ausgedacht, geprüft (Länge des Normalenvektor von E1 nach E2); siehe da, nciht fünf. Ich kann ewig rumprobieren (wahrscheinlich komme ich iwann durch zufall auf die Lösung) aber dass kann nicht Sinn und äZweck der Aufgabe sein:
Hier die Ebene:
E1: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1 \\0} [/mm] + [mm] s*\vektor{-2 \\ 0 \\ 1} [/mm] + [mm] t*\vektor{-3 \\ 2 \\ 0}
[/mm]
daraus die Normalenform:
E1: [mm] [\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 2}] \circ \vektor{2 \\ 3 \\ 4} [/mm] = 0
Soweit habe ich das fertig. Kann man nun überhaupt? Wenn ja, wie geht das?
Schon mal ein ganz großes Dankeschön an alls, die sich hiermit beschäftigen,
gruss
Puschel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Bestimmt eine parallele Ebene im abstand "a"!
> Ich habe eine Ebene gegeben, zu der eine parallele Ebene
> im Abstand "5" engegeben werden soll. Also umgeformt in die
> Normalenform, Ebene ausgedacht, geprüft (Länge des
> Normalenvektor von E1 nach E2); siehe da, nciht fünf. Ich
> kann ewig rumprobieren (wahrscheinlich komme ich iwann
> durch zufall auf die Lösung) aber dass kann nicht Sinn und
> äZweck der Aufgabe sein:
>
> Hier die Ebene:
> E1: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 1 \\0}[/mm] + [mm]s*\vektor{-2 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> + [mm]t*\vektor{-3 \\ 2 \\ 0}[/mm]
> daraus die Normalenform:
> E1: [mm][\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 2}] \circ \vektor{2 \\ 3 \\ 4}[/mm]
> = 0
>
> Soweit habe ich das fertig.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn Du in Deiner Normalenfom nun normierst, Du also durch den Betrag des Normalenvektors teilst, bekommst Du die Hessesche Normalenfom:
[mm] 0=[\vec{x} -\vektor{1 \\ -1 \\ 2}] \circ \vektor{2 \\ 3 \\ 4}*\bruch{1}{\wurzel{2²+3²+4²}}=\underbrace{\bruch{1}{\wurzel{2²+3²+4²}}\vektor{2 \\ 3 \\ 4}}_{Normeleneinheitsvektor} -\bruch{1}{\wurzel{2²+3²+4²}}\vektor{2 \\ 3 \\ 4}\*\vektor{1 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\wurzel{2²+3²+4²}}\vektor{2 \\ 3 \\ 4}\vec{x} [/mm] -( ...,), und der Betrag v. (...) ist der Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung.
Jetzt hat ja jede zu der vorgegebenen Ebene paralelle Ebene denselben Normaleneinheitsvektor, also hat sie die Gleichung [mm] \bruch{1}{\wurzel{2²+3²+4²}}\vektor{2 \\ 3 \\ 4}\vec{x} [/mm] -d.
d gibt wie gesagt, den Abstand zum Nullpunkt, und Du kannst Dir nun überlegen, wie Dein d sein muß, damit der Abstand der beiden Geraden =5 ist.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
