p für Kugel in Schachtel < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Do 17.11.2011 | | Autor: | datl |
| Aufgabe | | Auf dem Tisch stehen drei gleich aussehende Schachteln. Eine enthält zwei weiße Kugeln, die andere zwei schwarze und die dritte eine weiße und eine schwarze Kugel. Jemand greift blind in eine Schachtel und zieht eine weiße Kugel heraus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die andere Kugel in dieser Schachtel ebenfalls weiß ist? |
Hallo zusammen,
wenn ich das richtig verstanden habe, dann sind die Wahrscheinlichkeiten eine weiße bzw. eine schwarze Kugel zu ziehen gleich groß. Wird nun eine weiße Kugel gezogen, so ist meiner Meinung nach die Wahrscheinlichkeit das sich noch eine weiße Kugel in der Schachtel befindet 1/2.
Also müsst
p=1/2*2/3=1/3
sein oder?
Mir ist auch nicht ganz sicher ob ich das Ziehen in die Berechnung mit einbeziehen muss oder nicht.
Laut Angabe sollte die Lösung 2/3 sein.
Danke für eure Hilfe
René
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Auf dem Tisch stehen drei gleich aussehende Schachteln.
> Eine enthält zwei weiße Kugeln, die andere zwei schwarze
> und die dritte eine weiße und eine schwarze Kugel. Jemand
> greift blind in eine Schachtel und zieht eine weiße Kugel
> heraus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
> andere Kugel in dieser Schachtel ebenfalls weiß ist?
> Hallo zusammen,
>
> wenn ich das richtig verstanden habe, dann sind die
> Wahrscheinlichkeiten eine weiße bzw. eine schwarze Kugel
> zu ziehen gleich groß. Wird nun eine weiße Kugel gezogen,
> so ist meiner Meinung nach die Wahrscheinlichkeit das sich
> noch eine weiße Kugel in der Schachtel befindet 1/2.
>
> Also müsst
>
> p=1/2*2/3=1/3
>
> sein oder?
>
> Mir ist auch nicht ganz sicher ob ich das Ziehen in die
> Berechnung mit einbeziehen muss oder nicht.
> Laut Angabe sollte die Lösung 2/3 sein.
>
> Danke für eure Hilfe
>
> René
Hallo René,
diese Art Aufgabe ruft direkt nach der Darstellung in
einem Wahrscheinlichkeits-![[]](/images/popup.gif) Baumdiagramm.
http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_08.htm#abs6
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Mo 21.11.2011 | | Autor: | datl |
Hallo Al-Chw.
ist meine Annahme richtig?
sw... Ziehen einer schwarzen Kugel
ws... Ziehne einer weißen Kugel
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] sw [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ws
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] ws [mm] \bruch{1}{2} [/mm] sw [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ws [mm] \bruch{1}{2} [/mm] sw
muss ich nun die Wahrscheinlichkeit dafür das eine weiße Kugel gezogen wird mit berücksichtigen oder schon als vorausgesetzt ansehen?
Wenn ich sie als Vorausgesetz ansehe dann müsst
p(ws)=1/2 sein.
ansonsten
p(ws)= 1/2 * 1/2 = 1/4
Danke für die Hilfe
Lg René
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> Hallo Al-Chw.
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> ist meine Annahme richtig?
>
> sw... Ziehen einer schwarzen Kugel
> ws... Ziehne einer weißen Kugel
>
> [mm] \bruch{1}{2}[/mm] sw [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ws
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ws [mm]\bruch{1}{2}[/mm] sw [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ws
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] sw
>
>
> muss ich nun die Wahrscheinlichkeit dafür das eine weiße
> Kugel gezogen wird mit berücksichtigen oder schon als
> vorausgesetzt ansehen?
> Wenn ich sie als Vorausgesetz ansehe dann müsst
> p(ws)=1/2 sein.
>
> ansonsten
>
> p(ws)= 1/2 * 1/2 = 1/4
>
> Danke für die Hilfe
>
> Lg René
Hallo René,
ich verstehe deine Schreibweisen und Rechnungen nicht.
Wir haben drei Schachteln, nennen wir sie A,B,C:
A : Inhalt [mm] w_1,w_2
[/mm]
B : Inhalt [mm] s_1,s_2
[/mm]
C : Inhalt [mm] w_3,s_3
[/mm]
Wir wissen nur, dass eine weiße Kugel gezogen wurde,
also entweder [mm] w_1 [/mm] (aus A) oder [mm] w_2 [/mm] (aus A) oder [mm] w_3 [/mm] (aus C).
Daraus kann man z.B. schließen, dass nicht die
Schachtel B gewählt wurde.
Wir dürfen die 3 Ziehungsmöglichkeiten [mm] (w_1 [/mm] oder [mm] w_2 [/mm] oder [mm] w_3)
[/mm]
als gleichwahrscheinlich betrachten.
Bei zwei von diesen 3 Möglichkeiten (nämlich dann,
wenn [mm] w_1 [/mm] oder [mm] w_2 [/mm] gezogen wurde), ist die andere
Kugel in derselben Schachtel auch weiß, im dritten
Fall (wenn [mm] w_3 [/mm] gezogen wurde) nicht. Also kommt
man auf das Ergebnis p=2/3 .
Man kann das auch so rechnen:
Für jede einzelne der 6 Kugeln ist die Ziehungswahr-
scheinlichkeit gleich [mm] \frac{1}{3}*\frac{1}{2}=\frac{1}{6}.
[/mm]
Da es 3 weiße Kugeln gibt, ist für den ersten Zug
P(weiße Kugel ) = [mm] \frac{3}{6}=\frac{1}{2}
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, in 2 Zügen (wobei die
zweite Kugel aus der gleichen wie die erste gezogen
werden muss !) 2 weiße Kugeln zu ziehen ist gleich
[mm] \frac{1}{3} [/mm] (nämlich gleich der Wahrscheinlichkeit,
sich für Schachtel A zu entscheiden).
Also folgt nach der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit:
P(beide Kugeln weiß | erste Kugel weiß) = [mm] $\frac{P(beide\ weiss)}{P(erste\ weiss)}$
[/mm]
$\ [mm] =\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}\ [/mm] =\ [mm] \frac{2}{3}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:25 Di 22.11.2011 | | Autor: | datl |
Danke für die Antwort.
War eine sehr große Hilfe. Mit der ausfühlichen Erklärung ist es nun auch verständlich. :)
LG; Rene
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