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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Mi 16.01.2008 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | | zeigen sie das die gleichung [mm] \bruch{1}{1+x²}=\wurzel{x} [/mm] genau eine lösung in [mm] \IR_+ [/mm] hat. |
hi
wenn ich umstelle [mm] \wurzel{x} [/mm] (1+x²)-1=0
[mm] =\wurzel{x}*x²+\wurzel{x}-1=0,dann [/mm] durch [mm] \wurzel{x} [/mm] teile
komme ich auf dieses ergebnis: [mm] x²-\bruch{1}{\wurzel{x}}+1=0,
[/mm]
jetzt ist mein problem das ich wenn ich versuch die p-q-formel anzuwenden nicht weiß
was hier p sein soll,ähnlich bei der quadratischen ergänzung.
kann man das hier überhaupt anwenden?
gruß lenz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Mi 16.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Lennart,
m.E. wirst du mit der p-q-Formel hier nicht weiterkommen, da
es sich um ein Polynom 5-ten Grades in [mm] $u=\sqrt{x}$ [/mm] handelt.
Aber ich mag mich irren...
vg Luis
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Hallo Lennart,
vllt. kann man ja so argumentieren:
Wenn du quadrierst und mal alles zusammenfasst, kommst du auf die Gleichung:
[mm] $x^5+2x^3+x-1=0$
[/mm]
Bezeichne mit [mm] $f(x):=x^5+2x^3+x-1$
[/mm]
Das Biest ist stetig, ist ja ein Polynom und besteht aus lauter stetigen Anteilen.
Außerdem ist [mm] $\lim\limits_{x\to\infty} f(x)=\infty$ [/mm] und [mm] $\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=-\infty$
[/mm]
Also gibt es nach dem Mittelwertsatz eine NST (ein [mm] \xi\in\IR [/mm] mit [mm] f(\xi)=0)
[/mm]
Damit hast du die Existenz
Was die Eindeutigkeit angeht, würde ich mal schauen, ob es irgendwo ein Extremum gibt, denn wenn die Fkt eine 2te NST haben sollte, müsste ihr Graph ja irgendwo "umdrehen" und wieder gegen die x-Achse laufen.
Also gäbe es ein Extremum...
Kann das sein?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 Mi 16.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Einwand, euer Ehren! 
>
> Also gibt es nach dem Mittelwertsatz eine NST (ein
> [mm]\xi\in\IR[/mm] mit [mm]f(\xi)=0)[/mm]
>
> Damit hast du die Existenz
>
>
Existenz in [mm] $\IR_+$ [/mm] ?
Upps, sehe gerade, dass man's retten kann wg $f(0)<0$...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mi 16.01.2008 | | Autor: | lenz |
danke
klingt gut alles zusammen,soll zusätzlich noch ein intervall der länge 10^-3
angeben in dem x liegt.da vielleicht auch noch eine idee wie man das geschickt lösen kann,
oder durch ausprobieren?
gruß lenz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Mi 16.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> danke
> klingt gut alles zusammen,soll zusätzlich noch ein
> intervall der länge 10^-3
> angeben in dem x liegt.da vielleicht auch noch eine idee
> wie man das geschickt lösen kann,
> oder durch ausprobieren?
Geh mal auf diese Seite ![[]](/images/popup.gif) http://www.mathe-online.at/nml/materialien/innsbruck/bisektion/
Dort kannst du dir mittels des Bisektionsverfahren eine Nullstelle bestimmen lassen.
Merke: $f(0)=-1$ und $f(1)=3$...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 Mi 16.01.2008 | | Autor: | lenz |
danke
guter hinweis
lenz
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