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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Mo 24.04.2006 | | Autor: | Den |
| Aufgabe | Wie kann ich an der Scheitelpunktform erkennen,
ob eine quadratische Gleichung zwei,eine oder keine Lösung hat?
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Hallo!
Wäre nett wenn mir jemand dies erklären könnte ,denn ich verstehe es einfach nicht.
Gibt es dazu vielleicht eine Regel,
damit man es sich besser merken kann?
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Mo 24.04.2006 | | Autor: | Disap |
> Wie kann ich an der Scheitelpunktform erkennen,
> ob eine quadratische Gleichung zwei,eine oder keine Lösung
> hat?
>
> Hallo!
Hi Den.
> Wäre nett wenn mir jemand dies erklären könnte ,denn ich
> verstehe es einfach nicht.
Wie lautet denn die Scheitelpunktsform?
$f(x) = [mm] a*(x-x_s)^2+y_s$
[/mm]
Die Scheitelpunkt liegt bei [mm] $S(x_s|y_s)$
[/mm]
> Gibt es dazu vielleicht eine Regel,
> damit man es sich besser merken kann?
Du musst nur verstanden haben, was das a besagt, das [mm] x_s [/mm] und das [mm] y_s.
[/mm]
Z. B.
$f(x) = [mm] \red{1}*(x-2)^2+3$
[/mm]
Unser Scheitelpunkt liegt bei $S(2|3)$
Es gibt keine Nullstellen. Und warum nicht? Weil die rote Zahl - die eins - positiv ist und daher ist die Parabel nach oben geöffnet. Der Punkt S ist der niedrigste der Parabel und liegt schon über der X-Achse.
Zwei Lösungen würde es geben, wenn wir beispielsweise die 1 negativ machen.
$f(x) = [mm] \red{-1}*(x-2)^2+3$
[/mm]
Jetzt gibt es zwei Lösungen. Der Punkt S liegt oberhalb der X-Achse (das sagt dir die 3, das [mm] y_s) [/mm] und die Parabel ist nach unten geöffnet (negatives a).
Eine Lösung gibt es, wenn unser [mm] y_s [/mm] 0 ist, denn dann berührt die Parabel nur die X-Achse.
Wir sagten, es gibt zwei Lösungen bei z. B. $f(x) = [mm] \red{-1}*(x-2)^2+3$
[/mm]
Wenn wir jetzt allerdings die +3 durch ein -3 ersetzen, dann gibt es wiederum keine Lösung
$f(x) = [mm] \red{-1}*(x-2)^2-3$
[/mm]
Da unser Punkt S(2|-3) lautet. Der 'höchste' Punkt liegt unterhalb der X-Achse (minus 3) und die Parabel ist nach unten geöffnet (-1).
Diese Zahlen sind von mir als Beispiel völlig frei gewählt. Wäre die minus 1 eine minus 2, würde natürlich das selbe gelten.
Mit der PQ-Formel hat die Scheitelpunktform allerdings nicht so viel zu tun.
>
> Danke
Reicht dir das so weit?
LG
Disap
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