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Hallo,
ich habe da mal eine Frage zu p-adischen Zahlen und Entwicklungen
Mein Problem ist, daß ich die P-Folgen zu 4/7 zu p=7 und zu p=2 angeben soll.
Die Darstellung der p-adischen Folge ist ja [mm] A=\summe_{ \nu=-k}^{ \infty}a_{\nu}*p^{\nu}
[/mm]
Die p-adische Bewertung von 4/7 zu p=7 ist 7, die p-adische Bewertung zu p=2 ist 1/4
Sehe ich das dann richtig, daß die P-Folge zu p=7 [mm] 1/7*(4+0*a_{0}(mod7)) [/mm] ist?
Mit der Folge der p=2 habe ich das Problem, daß ich dabei gar nicht weiter komme. Es fehlt mir irgendwie der Ansatz, wie ich das Problem angehen muß.Kann mir vielleicht dabei jemand mit ein paar nützlichen Tips als Starthilfe behilflich sein?
Techniken wie Euklidischer Algorithmus und chinesischer Restsatz sind mir bekannt.
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Mit der Folge der p=2 habe ich das Problem, daß ich dabei
> gar nicht weiter komme. Es fehlt mir irgendwie der Ansatz,
> wie ich das Problem angehen muß.Kann mir vielleicht dabei
> jemand mit ein paar nützlichen Tips als Starthilfe
> behilflich sein?
Ich habe zunächst den Bruch mit der Basis (p=2) multipliziert und dann das Ergebnis aufgeteilt in eine ganze Zahl und einen Bruch. Mit dem entstehenden Bruch habe ich dasselbe Spielchen gemacht. Das wird dann solange gemacht, bis der Rest 0 ist, oder eine Regelmäßigkeit erkannt wird.
[mm]\begin{array}{l}
\frac{{p_{0} }}{{q_{0} }}\; \times \;b\; = \;z_{0} \; + \;\frac{{p_{1} }}{{q_{1} }} \\
\frac{{p_{1} }}{{q_{1} }}\; \times \;b\; = \;z_{1} \; + \;\frac{{p_{2} }}{{q_{2} }} \\
\end{array}[/mm]
wobei hier b die Basis ist.
Dann hat der Bruch [mm]\frac{{p_{0} }}{{q_{0} }}[/mm] zur Basis b die folgende Darstellung:
[mm]\frac{{p_{0} }}{{q_{0} }}\; = \;0,\;z_{0} \;z_{1} \; \ldots [/mm]
Gruß
MathePower
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Hallo, müßte nicht durch die in der Summenform angegebene Exponentialfunktion die der Faktor mit dem multipliziert wird immer größer werden? Die P-Folge ist ja eine Cauchyfolge bzgl. der p-adischen Bewertung. Meine Frage ist nun, wie ich eine solche Cauchyfolge entwickle. Die p-adische Bewertung des Bruchs zur Basis p=2 ist 1/4.
Ich würde mich auch sehr darüber freuen, wenn an Hand eines anderen Beispiels mit Bruch und P=2 mal kurz gezeigt werden würde wie man ansetzen muß bzw. wie das ganze funktioniert.
Ist denn der Ansatz richtig, daß der Beginn der Folge ungefähr so aussieht:
4/7 [mm] \hat= 0*a_{0}+0*a_{a1}+1*a_{2}(mod8) [/mm] ?
Ich
Ich konnte auch leider bisher nicht aus Wikipedia schlau werden.
Vielen Dank für die Hilfe
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Hallo,
> Ich würde mich auch sehr darüber freuen, wenn an Hand eines
> anderen Beispiels mit Bruch und P=2 mal kurz gezeigt werden
> würde wie man ansetzen muß bzw. wie das ganze funktioniert.
hier das gewünschte Beispiel:
[mm]\begin{array}{l}
\frac{5}{6}\; \times \;2\; = \;1\; + \;\frac{4}{6} \\
\frac{4}{6}\; \times \;2\; = \;1\; + \;\frac{2}{6} \\
\frac{2}{6}\; \times \;2\; = \;0\; + \;\frac{4}{6} \\
\frac{4}{6}\; \times \;2\; = \;1\; + \;\frac{2}{6} \\
\end{array}[/mm]
Die Darstellung von [mm]\frac{5}{6}[/mm] zur Basis p=2 sieht dann wie folgt aus:
[mm]\frac{5}{6}\; = \;1\; \times \;\frac{1}{2}\; + \;1\; \times \;\frac{1}{4}\; + \;0\; \times \;\frac{1}{8} + \;1\; \times \;\frac{1}{{16}}\; + \;0\; \times \;\frac{1}{{32}}\; + \; \ldots [/mm]
[mm]\frac{5}{6}\; = \;\frac{1}{2}\; + \;\;\frac{2}{8}\;\; + \;\frac{2}{{32}}\; + \; \ldots \; = \;\frac{1}{2}\; + \;\frac{2}{8}\;\sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{1}{{4^{k} }}} [/mm]
>
> Ist denn der Ansatz richtig, daß der Beginn der Folge
> ungefähr so aussieht:
>
>
>
> 4/7 [mm]\hat= 0*a_{0}+0*a_{a1}+1*a_{2}(mod8)[/mm] ?
Ist da wirklich p=8 gemeint? Weder für p=8 noch für p=2 stimmt das.
Gruß
MathePower
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Hallo,
die Aufgabe ist die p-Folge von 4/7 zur Basis p=2 und zur Basis p=7 zu entwickeln.
Ich bin mir ja nicht sicher, wie ich das berechnen muß, da wahrscheinlich das Verständnis der p-adischen Entwicklung nicht ganz korrekt ist. Ich weiß zwar, daß eine P-Folge eine Cauchyfolge zur p-adischen Bewertung ist, die hier in der Aufgabe zu p=2 gleich 1/4 ist und zu p=7 gleich 7 ist,bin jedoch noch im Moment sehr verwirrt bzw. verunsichert, wie das ganze funktioniert. Aus diesem Grund bitte ich auch hier um "Anschubhilfe". Wie eine Cauchyfolge funktioniert habe ich glaube jetzt verstanden. Das ganze in Verbindung mit den p-adischen Zahlen jedoch ist mir noch ein Rätsel.
Vielen Dank aber für die sehr schnelle Hilfe.
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