p-Normen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Sa 04.05.2013 | | Autor: | SandySan |
| Aufgabe | Versuchen sie mittels p-norm
p-Norm:
[mm] \parallel x\parallel:=(\summe_{i=1}^{n}|x_i|^p)^{\bruch{1}{p}}
[/mm]
durch probieren, Vektoren mit [mm] x\in \IR^3 [/mm] zu finden, für die der Quotient
[mm] ||x||_2/||x||_4 [/mm] möglichst groß bzw. klein wird. |
Ich habe nun einige Vektoren eingesetzt, z.B.
[mm] (1,1,1)\in \IR^3
[/mm]
[mm] \bruch{||x||_2}{||x||_4}=\bruch{\wurzel{|1|^2+|1|^2+|1|^2}}{
\wurzel[4]{|1|^4+|1|^4+|1|^4}}=\bruch{\wurzel{3}}{\wurzel[4]{3}}=\wurzel{3}.
[/mm]
Als nächstes habe ich [mm] (2,2,2)\in \IR^3 [/mm] eingesetzt.
Der Wert war aber bereits kleiner.
Das selbe mit (0,5, 0,5, [mm] 0,5)\in \IR^3 [/mm] und der Term wurde wieder größer.
Für (0,25, 0,25, [mm] 0,25)\in \IR^3 [/mm] habe ich das selbe ergebnis erhalten wie für (0,5, 0,5, [mm] 0,5)\in \IR^3.
[/mm]
Durch probieren weiss ich doch nie, wofür der Quotient am größten wird.
Kann man das nicht auch anders lösen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Versuchen sie mittels p-norm
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> p-Norm:
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> [mm]\parallel x\parallel:=(\summe_{i=1}^{n}|x_i|^p)^{\bruch{1}{p}}[/mm]
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> durch probieren, Vektoren mit [mm]x\in \IR^3[/mm] zu finden, für
> die der Quotient
> [mm]||x||_2/||x||_4[/mm] möglichst groß bzw. klein wird.
> Ich habe nun einige Vektoren eingesetzt, z.B.
>
> [mm](1,1,1)\in \IR^3[/mm]
>
> [mm]\bruch{||x||_2}{||x||_4}=\bruch{\wurzel{|1|^2+|1|^2+|1|^2}}{
\wurzel[4]{|1|^4+|1|^4+|1|^4}}=\bruch{\wurzel{3}}{\wurzel[4]{3}}=\wurzel{3}.[/mm]
Hallo,
das Ergebnis stimmt doch nicht: man bekommt [mm] \wurzel[4]{3}.
[/mm]
>
> Als nächstes habe ich [mm](2,2,2)\in \IR^3[/mm] eingesetzt.
> Der Wert war aber bereits kleiner.
Nämlich [mm] \wurzel[4]{3}.
[/mm]
>
> Das selbe mit (0,5, 0,5, [mm]0,5)\in \IR^3[/mm] und der Term wurde
> wieder größer.
[mm] \wurzel[4]{3}.
[/mm]
> Für (0,25, 0,25, [mm]0,25)\in \IR^3[/mm] habe ich das selbe
> ergebnis erhalten wie für (0,5, 0,5, [mm]0,5)\in \IR^3.[/mm]
[mm] \wurzel[4]{3}.
[/mm]
>
> Durch probieren weiss ich doch nie, wofür der Quotient am
> größten wird.
> Kann man das nicht auch anders lösen ?
Naja, wenn Du das schon kannst, kannst (mit Grad und Pipapo) eine Extremwertberechnung machen, aber das sollst Du ja gar nicht.
LG Angela
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 So 05.05.2013 | | Autor: | SandySan |
> > Versuchen sie mittels p-norm
> >
> > p-Norm:
> >
> > [mm]\parallel x\parallel:=(\summe_{i=1}^{n}|x_i|^p)^{\bruch{1}{p}}[/mm]
>
> >
> > durch probieren, Vektoren mit [mm]x\in \IR^3[/mm] zu finden,
> für
> > die der Quotient
> > [mm]||x||_2/||x||_4[/mm] möglichst groß bzw. klein wird.
> > Ich habe nun einige Vektoren eingesetzt, z.B.
> >
> > [mm](1,1,1)\in \IR^3[/mm]
> >
> >
> [mm]\bruch{||x||_2}{||x||_4}=\bruch{\wurzel{|1|^2+|1|^2+|1|^2}}{
\wurzel[4]{|1|^4+|1|^4+|1|^4}}=\bruch{\wurzel{3}}{\wurzel[4]{3}}=\wurzel{3}.[/mm]
>
> Hallo,
>
> das Ergebnis stimmt doch nicht: man bekommt [mm]\wurzel[4]{3}.[/mm]
>
> >
> > Als nächstes habe ich [mm](2,2,2)\in \IR^3[/mm] eingesetzt.
> > Der Wert war aber bereits kleiner.
>
> Nämlich [mm]\wurzel[4]{3}.[/mm]
>
> >
> > Das selbe mit (0,5, 0,5, [mm]0,5)\in \IR^3[/mm] und der Term
> wurde
> > wieder größer.
>
> [mm]\wurzel[4]{3}.[/mm]
>
> > Für (0,25, 0,25, [mm]0,25)\in \IR^3[/mm] habe ich das selbe
> > ergebnis erhalten wie für (0,5, 0,5, [mm]0,5)\in \IR^3.[/mm]
>
> [mm]\wurzel[4]{3}.[/mm]
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> >
> > Durch probieren weiss ich doch nie, wofür der Quotient
> am
> > größten wird.
> > Kann man das nicht auch anders lösen ?
>
> Naja, wenn Du das schon kannst, kannst (mit Grad und
> Pipapo) eine Extremwertberechnung machen, aber das sollst
> Du ja gar nicht.
>
> LG Angela
>
>
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> >
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> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
Ah okay ich habs, hab mich da irgendwie vertan :D
Aber eine frage hätte ich noch.
Vektoren z.B. (1,0,0) also wo [mm] x_1\not=x_2\not=x_3 [/mm] darf ich nicht nehmen oder ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 So 05.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > Versuchen sie mittels p-norm
> > >
> > > p-Norm:
> > >
> > > [mm]\parallel x\parallel:=(\summe_{i=1}^{n}|x_i|^p)^{\bruch{1}{p}}[/mm]
>
> >
> > >
> > > durch probieren, Vektoren mit [mm]x\in \IR^3[/mm] zu finden,
> > für
> > > die der Quotient
> > > [mm]||x||_2/||x||_4[/mm] möglichst groß bzw. klein wird.
> > > Ich habe nun einige Vektoren eingesetzt, z.B.
> > >
> > > [mm](1,1,1)\in \IR^3[/mm]
> > >
> > >
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> [mm]\bruch{||x||_2}{||x||_4}=\bruch{\wurzel{|1|^2+|1|^2+|1|^2}}{
\wurzel[4]{|1|^4+|1|^4+|1|^4}}=\bruch{\wurzel{3}}{\wurzel[4]{3}}=\wurzel{3}.[/mm]
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> > Hallo,
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> > das Ergebnis stimmt doch nicht: man bekommt [mm]\wurzel[4]{3}.[/mm]
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> > >
> > > Als nächstes habe ich [mm](2,2,2)\in \IR^3[/mm] eingesetzt.
> > > Der Wert war aber bereits kleiner.
> >
> > Nämlich [mm]\wurzel[4]{3}.[/mm]
> >
> > >
> > > Das selbe mit (0,5, 0,5, [mm]0,5)\in \IR^3[/mm] und der Term
> > wurde
> > > wieder größer.
> >
> > [mm]\wurzel[4]{3}.[/mm]
> >
> > > Für (0,25, 0,25, [mm]0,25)\in \IR^3[/mm] habe ich das selbe
> > > ergebnis erhalten wie für (0,5, 0,5, [mm]0,5)\in \IR^3.[/mm]
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> > [mm]\wurzel[4]{3}.[/mm]
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> > >
> > > Durch probieren weiss ich doch nie, wofür der
> Quotient
> > am
> > > größten wird.
> > > Kann man das nicht auch anders lösen ?
> >
> > Naja, wenn Du das schon kannst, kannst (mit Grad und
> > Pipapo) eine Extremwertberechnung machen, aber das sollst
> > Du ja gar nicht.
> >
> > LG Angela
> >
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> > >
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
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> Ah okay ich habs, hab mich da irgendwie vertan :D
>
> Aber eine frage hätte ich noch.
>
> Vektoren z.B. (1,0,0) also wo [mm]x_1\not=x_2\not=x_3[/mm] darf ich
> nicht nehmen oder ?
>
Natürlich darfst Du auch solche Vektoren nehmen.
Tipp: die Normen [mm] ||*||_2 [/mm] und [mm] ||*||_4 [/mm] sind äquivalent, d.h., es gibt a,b>0 mit
[mm] a||x||_4 \le ||x||_2 \le b||x||_4 [/mm] für alle x [mm] \in \R^3
[/mm]
FRED
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