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| Aufgabe | Bestimmen eines Punktes C, der orthogonal zu Vektor AB ist.
A (1/3/-1) B (2/1/1) |
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand sagen kann wie man vorgeht.
Ich weiß, dass AB = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -2\\ 1 \end{pmatrix} [/mm] ist und C viele Punkte haben kann.
Ich habe aber keine Vorstellung wie man vorgeht.
Vielen Dank
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:43 So 05.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Claudia
> Bestimmen eines Punktes C, der orthogonal zu Vektor AB
> ist.
> A (1/3/-1) B (2/1/1)
> Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand sagen kann wie
> man vorgeht.
> Ich weiß, dass AB = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -2\\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
> ist und C viele Punkte haben kann.
Eigentlich kann man von einem Punkt nicht sagen, dass er orthogonal d.h. senkrecht zu einem Vektor ist.
Wenn du einen vektor meinst, der senkrecht ist, dann solltest du wissen, dass das Skalarprodukt zwischen 2 Vektoren, die senkrecht stehen 0 ist. also suchst du einen (bzw viele) Vektoren mit :
[mm] $\begin{pmatrix} 1 \\ -2\\ 1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x \\ y\\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix}$
[/mm]
Gruss leduart
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Hallo leduart,
ja das Produkt zweier Vektoren muss null sein.
Aber ich komme nicht weiter.
Ich habe eine Zweipunktegleichung aufgestellt und willkürlich r kleiner 1 gewählt... und komme ja doch immer wieder auf drei Unbekannte:
[mm] \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}.
[/mm]
Mir fehlt ,glaube ich, die Vorstellung für diese Aufgabe.
Viele Grüße Claudia
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 So 05.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Claudia
Du hast doch als Skalarprodukt :1*x-2*y+1*z=0
Davon kannst du 2 frei wählen, der dritte liegt dann fest:
x=1,y=0 dann folgt z=-1
x=0, y=1 dann folgt z=2
Und jetzt gibts noch unendlich viele andere Möglichkeiten. Aber es gibt ja auch unendlich viele Vektoren, die senkrecht auf deinem AB stehen.
Stell einen Bleistifft senkrecht auf irgeneine Schräge Fläche, der Stift stell AB dar, ALLE Vektoren in der Fläche sind doch dann senkrecht zu AB.Und dann noch alle Vektoren in den zur ersten Fläche parallelen Flächen!
allgemein gibst du den Vektor an durch: (x,y,-x+2y)
oder (2y-z,y,z)
Nur wenn du einen Vektor senkrecht zu AB suchst, der durch einen bestimmten Punkt C nicht auf AB geht bekommst du nur einen.
Gruss leduart
Gruss leduart
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Hallo leduart!
Vielen Dank für Deine Mühe.
Ich muss meine Frage missverständlich formuliert haben.
Mein Problem ist ja der Punkt C (der mit irgendeinem anderen Punkt zum Vektor) den Vektor AB in 90 Grad schneidet.
Nur wenn du einen Vektor senkrecht zu AB suchst, der durch einen bestimmten Punkt C nicht auf AB geht bekommst du nur einen.
Wie ermittelt man diesen?
Nochmal Vielen Dank
Gruß Claudia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 So 05.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Claudia.
ein beliebiger Punkt auf der Geraden durch A und B hat die Form P=A+r*AB nenn unseren senkrechten Vektor v dann muss gelten P+v=C
Wenn du jetzt C=(c1,c2,c3) einsetzest und die anderen Vektoren, bekommst du ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und den Unbekannten x,y,r, das du lösen musst. mit x,y hast du dann den gesuchteen Vektor, und wenn du r einsetzest den "Fusspunkt".
Gruss leduart
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| Status: |
(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 14:31 Mo 06.11.2006 | | Autor: | informix |
Hallo leduart,
> Hallo Claudia
> > Bestimmen eines Punktes C, der orthogonal zu Vektor AB
> > ist.
> > A (1/3/-1) B (2/1/1)
> > Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand sagen kann
> wie
> > man vorgeht.
> > Ich weiß, dass AB = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -2\\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
> > ist und C viele Punkte haben kann.
> Eigentlich kann man von einem Punkt nicht sagen, dass er
> orthogonal d.h. senkrecht zu einem Vektor ist.
> Wenn du einen vektor meinst, der senkrecht ist, dann
> solltest du wissen, dass das Skalarprodukt zwischen 2
> Vektoren, die senkrecht stehen 0 ist. also suchst du einen
> (bzw viele) Vektoren mit :
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -2\\ 1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x \\ y\\z \end{pmatrix}=\red{\begin{pmatrix} 0 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das Skalarprodukt heißt so, weil sein Ergebnis ein Skalar (=Zahl) ist!
Für orthogonale Vektoren gilt daher: [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -2\\ 1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x \\ y\\z \end{pmatrix}= 0[/mm]
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") dass ich dich verbessern muss. 
Gruß informix
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