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| Aufgabe | [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & -3 & 2\\ 2 & 1 & 2 & -3\\ -3 & 2 & 1 & 2\\ 2 & -3 & 2 & 1} \in M4(\IR). [/mm]
Man finde eine orthogonale Matrix Q derart, dass Q hoch T AQ eine Diagonalmatrix ist. Man bestimme Q hoch T AQ. |
Also ich habe hier das charakteristische Polynom und die Eigenwerte berechnet, dann habe ich ein Eigenvektor bestimmt. Und diese Eigenvektoren orthonormalisiert, aber ich weiß nicht wie ich weiter machen soll.
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> [mm]A=\pmat{ 1 & 2 & -3 & 2\\
2 & 1 & 2 & -3\\
-3 & 2 & 1 & 2\\
2 & -3 & 2 & 1} \in M4(\IR).[/mm]
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> Man finde eine orthogonale Matrix Q derart, dass Q hoch T
> AQ eine Diagonalmatrix ist. Man bestimme Q hoch T AQ.
> Also ich habe hier das charakteristische Polynom und die
> Eigenwerte berechnet, dann habe ich ein Eigenvektor
> bestimmt. Und diese Eigenvektoren orthonormalisiert, aber
> ich weiß nicht wie ich weiter machen soll.
Hallo,
das klingt alles ziemlich vernünftig - solange wir's nicht sehen, können wir natürlich nicht wissen, ob Du die richtigen Ergebnisse hast.
Du stellst jetzt Deine orthonormierten Vektoren als Spalten in die Matrix Q.
Ob's m Ende paßt, kannst Du ja selbst nachrechnen.
Gruß v. Angela
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