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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Fr 26.05.2006 | | Autor: | juliana |
| Aufgabe | Man bestimme eine Basis für das orthogonale Komplement [mm] U^{ \perp} [/mm] (bezüglich des Standardskalarproduktes) in [mm] \IR^{4} [/mm] von
U=span [mm] \{ \vektor{1 \\ 2\\0\\3}, \vektor{2 \\ 4\\1\\6} \}. [/mm] |
Hallo! 
Ich habe keine Ahnung, wie das funktioniert und bin für jede Hilfe dankbar..
Ganz vielen, lieben Dank im Voraus
Juliana
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Fr 26.05.2006 | | Autor: | Riley |
Hi Juliana!
also du hast die basis von U = { a, b} mit a= [mm] (a_1,a_2,a_3,a_4)^t [/mm] und [mm] b=(b_1,b_2,b_3,b_4)^t.
[/mm]
die Basis von [mm] U^{ \perp} [/mm] bekommst du hiermit:
[mm] U^{ \perp} [/mm] = [mm] {a}^{\perp} \cap {b}^{\perp}
[/mm]
und [mm] {a}^{\perp} [/mm] = { y aus [mm] R^4 [/mm] | [mm] \beta(a,y) [/mm] = 0} = { y| [mm] a_1y_1 [/mm] + [mm] a_2y_2+a_3y_3+a_4y_4=0 [/mm] }
da ja [mm] \beta(x,y) [/mm] = [mm] x_1y_1 [/mm] + [mm] x_2y_2+x_3y_3+x_4y_4 [/mm] dein Standardskalarprodukt ist.
entsprechend für
[mm] {b}^{\perp}= [/mm] { [mm] y|b_1y_1+b_2y_2+b_3y_3+b_4y_4=0 [/mm] }
durch diese beiden Gleichungen bekommst du ein LGS, dessen Fundamentallösung ist die gesuchte Basis.
jetzt musst du nur deine vektoren einsetzen...
viele grüße
Riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Fr 26.05.2006 | | Autor: | juliana |
Hallo Riley!
Erstmal vielen Dank für deine Antwort.
Könntest du mir vielleicht noch erklären, was
[mm] a^{ \perp} \cap b^{ \perp} [/mm] bedeutet?
Lieben Gruß
Juliana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Fr 26.05.2006 | | Autor: | Sir_E |
Wenn ich die Vorlesung bei der Plonka (stimmt doch oder?)und die Antwort von Riley richtige verstanden hab sind das genau die Vektoren, die auf a UND b senkrecht stehen bzgl. des Standardskalarprodukt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Fr 26.05.2006 | | Autor: | juliana |
stimmt genau...habe mir gerade die testaufgaben für die klausur runtergeladen und wusste nicht mehr weiter
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