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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Fr 13.12.2013 | | Autor: | Inno1001 |
| Aufgabe | a) Gibt es eine injektive, ordnungserhaltende Abbildung von [mm] (P({1,2,4}),\subseteq) [/mm] nach [mm] (\IN,\le)? [/mm] (mit P ist hier die Potenzmenge gemeint)
b) Gibt es eine injektive, ordnungserhaltende Abbildung von [mm] (P({1,2,3}),\subseteq) [/mm] nach [mm] (\IN,\le)? [/mm] (mit P ist hier die Potenzmenge gemeint)
c)Gibt es eine injektive, ordnungserhaltende Abbildung von [mm] (\IN, \le) [/mm] nach [mm] (\IN, [/mm] |)?
d)Gibt es eine injektive, ordnungserhaltende Abbildung von [mm] (\IN_+, [/mm] |) nach [mm] (\IN, \le)?
[/mm]
e) Gibt es eine injektive, ordnungserhaltende Abbildung von [mm] (\IN, [/mm] |) nach [mm] (\IN, \le)? [/mm] |
hey, also ich weiß schonmal dass die Aufgaben a) bis d) lösbar sind und das e) nicht funktioniert.
Ich hab aber keine Idee, wie ich die Abbildungen definiere.
Danke für eure Hilfe,
Gruß Inno
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> a) Gibt es eine injektive, ordnungserhaltende Abbildung von
> [mm](P({1,2,4}),\subseteq)[/mm] nach [mm](\IN,\le)?[/mm] (mit P ist hier die
> Potenzmenge gemeint)
> b) Gibt es eine injektive, ordnungserhaltende Abbildung
> von [mm](P({1,2,3}),\subseteq)[/mm] nach [mm](\IN,\le)?[/mm] (mit P ist hier
> die Potenzmenge gemeint)
> c)Gibt es eine injektive, ordnungserhaltende Abbildung von
> [mm](\IN, \le)[/mm] nach [mm](\IN,[/mm] |)?
> d)Gibt es eine injektive, ordnungserhaltende Abbildung von
> [mm](\IN_+,[/mm] |) nach [mm](\IN, \le)?[/mm]
> e) Gibt es eine injektive,
> ordnungserhaltende Abbildung von [mm](\IN,[/mm] |) nach [mm](\IN, \le)?[/mm]
>
> hey, also ich weiß schonmal dass die Aufgaben a) bis d)
> lösbar sind und das e) nicht funktioniert.
> Ich hab aber keine Idee, wie ich die Abbildungen
> definiere.
Hallo Inno,
zwischen (a) und (b) sehe ich überhaupt keinen wesentlichen
Unterschied.
Um die Existenz einer solchen Abbildung zu zeigen, schreib
dir mal einfach alle 8 Elemente der betreffenden Potenzmenge
auf und nummeriere sie mit Nummern von 1 bis 8 so, dass
eben immer dann, wenn eine Teilmenge in einer anderen
enthalten ist, auch die Nummer der einen kleiner oder gleich
der Nummer der anderen ist. Das ist ganz einfach und konkret.
Bei den übrigen Teilaufgaben verstehe ich nicht, was mit dem
Vertikalstrich " | " gemeint ist.
LG , Al-Chw.
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Hi,
Teilbarkeit würde ich vermuten...
LG
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sorry, da hatte ich zuerst übersehen, dass es nicht
mehr um Teilmengen von [mm] \IN [/mm] (wie in den Fragen a
und b) ging ...
Al-Chw.
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> c)Gibt es eine injektive, ordnungserhaltende Abbildung von
> [mm](\IN, \le)[/mm] nach [mm](\IN,[/mm] |)?
> d)Gibt es eine injektive, ordnungserhaltende Abbildung von
> [mm](\IN_+,[/mm] |) nach [mm](\IN, \le)?[/mm]
> e) Gibt es eine injektive,
> ordnungserhaltende Abbildung von [mm](\IN,[/mm] |) nach [mm](\IN, \le)?[/mm]
Hallo ,
ich habe jetzt begriffen, dass es bei dem Vertikalstrich
um die Teilbarkeitsrelation geht, also:
[mm] n_1|n_2 [/mm] steht für: [mm] n_1 [/mm] ist ein Teiler von [mm] n_2 [/mm] $\ [mm] (n_1,n_2\in\IN)$
[/mm]
Mit [mm] \IN [/mm] ist offenbar die Menge der natürlichen Zahlen
inklusive Null gemeint. Das sieht man daran, dass in (d)
dann plötzlich noch [mm] \IN_+ [/mm] auftaucht (natürliche Zahlen
ohne Null).
In (c) ist also eine Abbildung c gefragt, welche
jeder natürlichen Zahl n aus [mm] $\{0,1,2,3,\,.....\,\}$ [/mm] eine
natürliche Zahl c(n) zuordnet, mit folgenden
Eigenschaften:
1.) immer, wenn [mm] n_1\in\IN [/mm] und [mm] n_2\in\IN [/mm] und [mm] n_1\le{n_2} [/mm] ,
soll [mm] c(n_1) [/mm] ein Teiler von [mm] c(n_2) [/mm] sein ;
2.) $\ [mm] c(n_1)\ [/mm] =\ [mm] c(n_2)$ [/mm] kann nur gelten, wenn $\ [mm] n_1\ [/mm] =\ [mm] n_2$ [/mm] (Injektivität)
Ich würde nun vorschlagen, dass du auch hier mal ganz
pragmatisch vorgehst: Nimm nach der Reihe die Zahlen
[mm] $n\in \{0,1,2,3,4\,\}$ [/mm] und ordne ihnen Werte so zu, dass die
Bedingungen so weit erfüllt sind, und überleg dir dann
ein (möglichst simples) "System", wie man diesen Anfang
beliebig verlängern könnte.
Auch zu den Aufgaben (d) und (e) würde ich dieselbe
Methode vorschlagen: zuerst mal ein bisschen spielen !
Wenn jetzt einer (oder mehr als nur einer) kommt und
sagt: halt, wo bleibt dann die Mathematik ? , dann habe
ich eine ziemlich einfache Antwort: bevor Mathematik
(auch in der allereinfachsten Form wie z.B. ein paar
Gegenstände zu zählen) erfunden wurde, haben die
Menschen gespielt. Hätten sie nie gespielt und nicht
immer wieder neue Spiele erfunden, so hätten sie
bestimmt nie Mathematik entwickelt, aber natürlich
auch keine Musik, keine Kunst, keine Technik ...
Hat man sich durch das Ausprobieren einen ersten
Überblick verschafft, muss man dann natürlich zeigen,
dass die (vermuteten) Beispiele wirklich etwas taugen,
und weshalb es allenfalls kein Beispiel für eine der
gefragten Abbildungen geben kann.
LG , Al-Chwarizmi
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