offen. Kern, abges. Hülle, ... < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:22 Do 23.04.2009 | | Autor: | MaRaQ |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den offenen Kern, die abgeschlossene Hülle und den Rand folgender Mengen im [mm] \IR^2:
[/mm]
[mm] M_1 [/mm] := [mm] \{x \in \IR^2 : 0 < ||x|| < 1\},
[/mm]
[mm] M_2 [/mm] := [mm] \{(x,y) \in (0,1) \times \IR : y = sin(1/x)\},
[/mm]
[mm] M_3 [/mm] := [mm] \{x \in \IR^2 : \exists n \in \IN mit ||x-2^{-n}|| < 2^{-n-2}\}
[/mm]
[mm] M_4 [/mm] := [mm] \{(x,y) \in [0,1] \times [0,1] : x,y \in \IQ\} [/mm] |
zu [mm] M_1: [/mm] x = [mm] \vektor{x\\y}, [/mm] ||x|| = [mm] \wurzel{{x_1}^2 + {x_2}^2}
[/mm]
--> [mm] M^\circ [/mm] = [mm] {(x_1,x_2) : 0 < {x_1}^2 + {x_2}^2},
[/mm]
[mm] \overline{M} [/mm] = [mm] {(x_1,x_2) : 0 \le {x_1}^2 + {x_2}^2 \le 1}
[/mm]
[mm] \partial [/mm] M = [mm] \overline{M} \backslash M^\circ [/mm] = [mm] \{(x_1,x_2) : x_1 = x_2 = 0 v {x_1}^2 + {x_2}^2 = 1\}
[/mm]
zu [mm] M_2: [/mm] hier kann ich das (0,1) [mm] \times \IR [/mm] nicht interpretieren. Was soll das bedeuten? Der Unterschied in den Dimensionen verwirrt mich.
zu [mm] M_4: [/mm] Das hätte ich interpretiert, aber wahrscheinlich falsch, da warte ich mal die Antwort zu [mm] M_2 [/mm] lieber noch ab. 
zu [mm] M_3: [/mm] || [mm] \vektor{x_1\\x_2} [/mm] - [mm] 2^{-n} [/mm] || - verwirrend: Wie behandele ich die skalare Größe die in dieser Norm auftaucht? Da greift keine der mir bekannten Rechenregeln (für die euklidische Norm).
Bzw. ich könnte das natürlich über die Dreiecksungleichung abschätzen, aber dann hätte ich wieder das Problem: Was ist die euklidische Norm einer skalaren Größe ||c|| ?
Zumal ich mit einer Abschätzung wohl Probleme mit der Ungleichung bekäme. ..
Danke im Voraus und Grüße,
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 27.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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