o.B.d.A/MittelwertsatzIntegr. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo
zur folgenden Seite ![[]](/images/popup.gif) Lösungsskizze,
Blatt 4 Aufgabe H3, habe ich eine Frage:
In der Lösung dieser Aufgabe wird o.B.d.A. angenommen, dass [mm] g´\ge [/mm] 0 ist. Nachdem das angenommen wurde, kann man den Mittelwertsatz der Integralrechnung verwenden ( dort wird vorausgesetzt, dass die "zweite" Funktion größer gleich 0 sein muss). Gut, die nächsten Schritte konnte ich nachvollziehen. Warum wird aber die Beweisführung nur auf diesen Fall beschränkt (g´ [mm] \ge [/mm] 0). Was ist mit dem Fall g´<0? o.B.d.A. sagt, dass die anderen Fälle analog bewiesen werden können.
Ich wüßte jetzt nicht genau, wie man in diesem Fall analog vorgeht, da der Mittelwertsatz der Integralrechnung sich auf eine Funktion größer gleich 0 beschränkt.
Viele Grüße
Igor
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> Ich wüßte jetzt nicht genau, wie man in diesem Fall analog
> vorgeht, da der Mittelwertsatz der Integralrechnung sich
> auf eine Funktion größer gleich 0 beschränkt.
Hallo,
betrachten wir nun den Fall, daß g monoton fallend ist, also g'(x)<1 für alle x.
Dann ist die Funktion -g monoton wachsend.
Für die Funktion -g, welche ja monoton wachsend ist, gilt die Aussage. Multiplikation beider Seiten mit -1 ergibt die Aussage für die monoton fallende Funktion g.
Gruß v. Angela
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