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| Aufgabe | [mm] F:=(\IR^3,\parallel [/mm] . [mm] \parallel_{\infty}) H:=(\IR^2,\parallel [/mm] . [mm] \parallel_{\infty})
[/mm]
[mm] B:=F\to [/mm] H [mm] ,B(x_{1},x_{2},x_{3}):=(x_{1}+x_{2},x_{3}-x_{1})
[/mm]
[mm] \parallel [/mm] B [mm] \parallel=???
[/mm]
Berechen Sie die Normen der folgenden linearen Abbildungen.
Hinweis: Bestimmen Sie zunächst eine möglichst gute obere Schranke für [mm] \parallel [/mm] B [mm] \parallel [/mm] etc. und zeigen Sie dann, dass das Supremum an einem Punkt der entsprechenden Einheitskugel angenommen wird
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Hallo ihr Lieben,
Ich hoffe mir kann dazu vielleicht jemand helfen.Ich weiß einfach nicht wie ich da vorgehen soll.
Liebe grüße
eva marie
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Hi,
> [mm]F:=(\IR^3,\parallel[/mm] . [mm]\parallel_{\infty}) H:=(\IR^2,\parallel[/mm]
> . [mm]\parallel_{\infty})[/mm]
> [mm]B:=F\to[/mm] H
> [mm],B(x_{1},x_{2},x_{3}):=(x_{1}+x_{2},x_{3}-x_{1})[/mm]
> [mm]\parallel[/mm] B [mm]\parallel=???[/mm]
> Berechen Sie die Normen der folgenden linearen
> Abbildungen.
>
> Hinweis: Bestimmen Sie zunächst eine möglichst gute obere
> Schranke für [mm]\parallel[/mm] B [mm]\parallel[/mm] etc. und zeigen Sie
> dann, dass das Supremum an einem Punkt der entsprechenden
> Einheitskugel angenommen wird
>
also: wie ist denn die maximumsnorm definiert? Richtig, zB. im [mm] R^2
[/mm]
[mm] $\|(x_1,x_2)\|_\infty=\max (|x_1|,|x_2|)$
[/mm]
die norm von B ist ja die kleinste konstante C, sd. gilt
[mm] $\| B(x)\|_\infty\le C\|x\|_\infty$, [/mm] x vektorwertig
schreibe dir jetzt einfach mal hin , was [mm] $\| B(x)\|_\infty$ [/mm] in diesem fall konkret bedeutet und versuche diesen term abzuschaetzen.
gruss
matthias
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