normalverteilte Zufallsvariabl < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Mi 07.01.2009 | | Autor: | tommiw1 |
| Aufgabe | Die Zufallsvariablen Ri, i=1, 2, 3, 4, 5 seien unabhängig normalverteilt mit Erwartungswert und Varianz:
Ri ~ N(1,2) für i= 1,2
Ri ~ N(2,4) für i= 3,4,5
Für die Zufallsvariable gilt:
Rstrich = 2R1 + 0.5R4
Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeit auf 3 Dezimalstellen genau:
P(0.5 < Rstrich < 3.9) |
Hallo!
Ich brauch da wirklich Hilfe bei dem Beispiel bitte.
ich hab zunächst den Erwartungswert ausgerechnet:
2*1 + 0.5*2 = 3
und die Varianz:
2²*2 + 0.5²*4 = 9
und dann nach der Formel:
(3.9 - 3)/3 - (0.5-3)/3 = 0.3 - (-0.83) also 0.16666
wenn ich in der Tabelle nachsehe ergibt das dann:
0.6179 - 0.5636 = 0.05
ist das korrekt so oder hab ich schon falsch angefangen?
vielen dank schon im Voraus!!!
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Mi 07.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Hallo Thomas
>
> ich hab zunächst den Erwartungswert ausgerechnet:
>
> 2*1 + 0.5*2 = 3
>
> und die Varianz:
>
> 2²*2 + 0.5²*4 = 9
>
> und dann nach der Formel:
>
> (3.9 - 3)/3 - (0.5-3)/3 = 0.3 - (-0.83) also 0.16666
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du musst rechnen [mm] \Phi(0.3)-\Phi(-0.83)=0.4156.
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 Mi 07.01.2009 | | Autor: | tommiw1 |
hallo luis!
super vielen dank, hab das problem schon entdeckt!
danke nochmals
lg thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Mi 07.01.2009 | | Autor: | cho46 |
| Aufgabe | Die Zufallsvariablen Ri, i=1,2,3,4,5 seien unabhängig normalverteilt
[mm] R(i)=\begin{cases} N(1, 2), & \mbox{für } i \mbox{ 1, 2} \\ N(2 ,4) & \mbox{für } i \mbox{ 3, 4, 5} \end{cases}
[/mm]
für R-Strich gilt: 3R(eins)+3/2R(zwei)
Berechnen Sie die folgende Wahrscheinlichkeit P auf 3 Dezimalstellen genau.
P(R-Strich [mm] \ge [/mm] 6.3) |
Ich verstehe hier das Schema jedoch nicht, wie man das berechnet :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Mi 07.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin cho46,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Leider kann ich nur vermuten wie die Aufgabe lautet. Vermutlich ist
gemeint: [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] sind normalverteilt mit Erwartungswert 1 und Varianz 2 (oder Varianz 4?). Gesucht ist [mm] P(\bar R\ge [/mm] 6.3) fuer [mm] $\bar R=3R_1+3R_2/2$. [/mm] (Die Variablen [mm] R_3,R_4,R_5 [/mm] spielen hier keine Rollen)
[mm] $\bar [/mm] R$ ist normalverteilt, da [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] unabhaengig sind. Es gilt den
Erwartungswert und die Varianz zu bestimmen:
[mm] \operatorname{E}[\bar R]=\operatorname{E}[3R_1+3R_2/2]=3\operatorname{E}[R_1]+3\operatorname{E}[R_2]/2$
[/mm]
Da [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] unabhaengig sind, kann man die Varianz so berechnen:
[mm] \operatorname{Var}[\bar R]=\operatorname{Var}[3R_1+3R_2/2]=3^2\operatorname{Var}[R_1]+3^2\operatorname{Var}[R_2]/2^2$.
[/mm]
vg Luis
PS: Bitte haenge dich kuenftig nicht an einen bereits abgeschlossenen Thread, sondern stelle deine Fragen in einem eigenen Thread.
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