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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Do 08.05.2008 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | bestimmen sie die schnittpunkte der ebene E mit den koordinatenachsen und die schnittgeraden mit den koordinatenebenen.
a) [mm] E:[\vec{x}-\vektor{1 \\ 2 \\ -1}]*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}=0 [/mm] |
hallo,
ich verstehe nicht wie ich da ran gehen soll.
außerdem wie soll ich die zu bestimmenden schnittpunkte und schnittgeraden mir den koordinatenachsen oder-ebenen
bestimmen?
bräuchte ansaätze tipps u.s.w.
dank im voraus
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Hi,
Ein paar mehr Ansätze von deiner Seite wären wünschenswert...
Der Schnittpunkt mit der [mm] x_1-Achse [/mm] muss ja folgende Form haben [mm] S_{x_1}=(a_1/0/0). [/mm] Setze diesen Punkt doch mal in deine Ebenengleichung ein. Dann ist nur noch [mm] a_1 [/mm] unbekannt, dieses kannst du also dann bestimmen.
Analog gehst du mit den anderen Achsen vor.
Für die Schnittgeraden mit Ko-Ebenen formst du am besten deine Ebenengleichung in Koordinatenform um. Dann musst du sie zum Schnittbringen mit der [mm] x_1x_2-Ebene, [/mm] der [mm] x_1x_3-Ebene [/mm] und der [mm] x_2x_3-Ebene.
[/mm]
Beachte noch, dass du diese Ebenen ganz einfach in Koordinatengleichung aufstellen kannst. So gilt z.B. für die [mm] x_1x_2-Ebene: E:x_3=0.
[/mm]
Kannst du denn zwei Ebenen in Ko-Form schneiden lassen?
Grüße Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Do 08.05.2008 | | Autor: | mef |
zwei Ebenen in Ko-Form schneiden lassen?
ich weiß gar nicht ?
wie würde es denn z.b. aussehehn
? :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Do 08.05.2008 | | Autor: | aram |
> bestimmen sie die schnittpunkte der ebene E mit den
> koordinatenachsen und die schnittgeraden mit den
> koordinatenebenen.
> a) [mm]E:[\vec{x}-\vektor{1 \\ 2 \\ -1}]*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}=0[/mm]
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> hallo,
> ich verstehe nicht wie ich da ran gehen soll.
> außerdem wie soll ich die zu bestimmenden schnittpunkte
> und schnittgeraden mir den koordinatenachsen oder-ebenen
> bestimmen?
>
> bräuchte ansaätze tipps u.s.w.
>
> dank im voraus
>
Hier mal eine andere Möglichkeit die Schnittpunkte mit den Ko-achsen zu bestimmen, benutze ich viel lieber.
Du stellst deine Ebenengleichumg auf die Koordinatenform um. [mm] \overrightarrow{E} [/mm] : ax+by+cz=d
Für die Schnittpunkte gilt dann: Sx [mm] (\bruch{d}{a}/ [/mm] 0/ 0)
Sy (0/ [mm] \bruch{d}{b}/ [/mm] 0)
Sz (0/ 0/ [mm] \bruch{d}{c})
[/mm]
Auch bei den Schnittgeraden gibt es mehr als eine Möglichkeit.
Wenn du zwei Ebenengleichungen in Koordinatenform hast, dann musst du es wie ein Gleichungssystem lösen.
Eine Variable lässt du verschwinden, bleiben zwei übrig. Eins davon ersetzst du mit einem Parameter, z.B y=t und stellst nach der zweiten Variablen um. Wenn du dann das Gleichungssystem zu Ende gelöst hast, (und es ist nicht mehr viel), dann hast du bei jeder Variablen einen Parameter drin, z.B. x = 5+ 2t; y = -3-t; z= 3+t.
Daraus machst du dann diene Geradengleichung.
Und auch wenn du andere Gleichungsformen hast, geht es meistens übers Einsetzen oder Gleichsetzen, schau es dir mal in Ruhe an.
Mfg Aram
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