nochmal lim < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:01 Do 11.05.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht so gestellt)
Hey leute, ich hänge nochmal bei diesem lim fest und zwar wenn ich zB eine Fkt der Form:
[mm] f(x,y)=\begin{cases} stetige Fkt : x,y\not=(0,0) \\ 0 : x,y=(0,0) \end{cases}
[/mm]
dann habt ihr ja gesagt, dass der grenzwert nicht existiert, wenn man über verschieden wege zum 0punkt läuft wie zB für y=x oder y=0 etc.
was ich nicht ganz verstehe ist jetzt, dass wenn man auch zB y=x setzt und gegen läuft oder y=0 warum da verschieden wert rauskommen? man geht ja mit [mm] x\to [/mm] 0 aber x muss ja nicht ungleich 0 sein, also gehe ich ja über alle wegen genau auf die (0,0).
Wenn man damals funktion der form [mm] f:\IR\to\IR [/mm] betrachtet hat, dann hat man auch den rechts- und linksseiten grenzwert betrachtet für zB [mm] x\to0 [/mm] aber [mm] x\not=0.
[/mm]
Hat da jemand vielleicht eine anschauliche erklärung für. Wäre echt nett.. danke und gruß Ari :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:08 Do 11.05.2006 | | Autor: | metzga |
Morgen,
also bei Beweisen, dass die funktion stetig ist, ist es viel schwieriger zu zeigen dass eine stetige Fkt stetig ist als zu zeigen, dass eine unstetige unstetig ist.
Zu den Punkt den du untersuchen musst, kannst du dich auf den Achsen nähern, schräg oder in Schlangenlinien oder sonst irgendwie wies dir einfällt. Um zu zeigen, dass eine Fkt stetig ist müssen nun alle diese Wege den gleichen Wert haben. Da es unendlich viele Wege gibt, wird dass zu zeigen etwas schwierig.
Bei den Aufgaben Stellungen muss man deshalb meistens zeigen, dass diese Fkt unstetig ist, als musst du zwei Wege finden die nicht den gleichen Wert ergeben. Also setzt du alle Variablen bis auf eine fest, damit du eindim. rechnen kannst und rechnest den wert aus. Die gängisten sind x=0 oder y=0 oder x=y. Hast du dann zwei unterschiedliche Grenzwerte gefunden, hast du gezeigt dass die Fkt unstetig ist und bist fertig mit der Aufgabe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:44 Do 11.05.2006 | | Autor: | AriR |
jo vielen dank, das habe ich ja soweit verstanden, nur wenn ich auf diesen verschiedenen wegen zu der pkt gehe (schlangenlinieen etc)
dann gelange ich doch am ende immer an dem selben punkt an sozusagen, also ich gehe ja über verschiedene wege zu EINEM pkt.
und wenn ich dann die grezwerte betrachte müsste doch eigentlich immer der selbe wert rauskommen weil man zB bei einer fkt g(x,y) wo man die betrachtung im 0pkt macht und einmal x=y setzt und einmal zB y=0
dann gehe ich doch [mm] \lim_{x_\to0}g(x) [/mm] gegen 0 und schließe die 0 mit ein und g(0) muss ja immer der selbe wert sein, sonst wäre g ja keine funktion.
versteht ihr jetzt was ich meine?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:10 Do 11.05.2006 | | Autor: | metzga |
Hallo,
> jo vielen dank, das habe ich ja soweit verstanden, nur wenn
> ich auf diesen verschiedenen wegen zu der pkt gehe
> (schlangenlinieen etc)
>
> dann gelange ich doch am ende immer an dem selben punkt an
> sozusagen, also ich gehe ja über verschiedene wege zu EINEM
> pkt.
Ja.
>
> und wenn ich dann die grezwerte betrachte müsste doch
> eigentlich immer der selbe wert rauskommen weil man zB bei
> einer fkt g(x,y) wo man die betrachtung im 0pkt macht und
> einmal x=y setzt und einmal zB y=0
Du hast nur dann immer den selben Grenzwert, wenn deine Funktion
stetig ist.
>
> dann gehe ich doch [mm]\lim_{x\to 0}g(x)[/mm] gegen 0 und schließe
> die 0 mit ein und g(0) muss ja immer der selbe wert sein,
> sonst wäre g ja keine funktion.
Die 0 wird bei der Grenzwertbetrachtung "nie erreicht", du schaust in einer nahen Umgebung um die 0 welche Werte die Funktion Funktion hat.
[mm]\lim_{h\to0}g(0+h)=g(0)[/mm] ist schon richtig aber du darft nicht vergessen dass egal für welchen Wert: 0+h und 0 nicht das gleiche ist.
Nur im unendlichen, ist ist g(0+h) so nahe an der g(0) dran, dass beide den gleichen Funktionswert hat.
Also g(0) und g(0+h), den du bei Grenzbetrachtungen hast sind unterschiedliche Sachen.
>
> versteht ihr jetzt was ich meine?
>
>
Ich denk schon aber mit erklären tu ich mich schwer.
Sorry.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Do 11.05.2006 | | Autor: | AriR |
ich glaube ich weiß jetzt wo der fehler von mir lag.. bei der grenzwert betrachtung geht man immer gegen den pkt aber legt von vorneherein fest, dass man nie den pkt erreicht zB wenn man einen andern pkt [mm] a\not=0 [/mm] betrachtet dann geht man mit lim gegen a, also [mm] \lim_{x\to a} [/mm] aber [mm] x\not= [/mm] a
und dann nähert man sich den pkt beliebig nahe und diese ganzen grenzwerte über verschiedene wege müssen übereinstimmen odeR?
danke und gruß Ari
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:43 Do 11.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallö Ari
Du musst dir f(x,y) als ein Gebirge über der x-y Ebene vorstellen. der Wert an einer Stelle ist die Höhe. und in manchen Gebirgen gibts Wege zum Punkt 0,0 wo man bequem hinkommt, auf anderen Wegen aber kommst du an einen senkrechten Absturz, z.Bsp entlang der y Achse. den kannst du dann bequem entlang gehen und dich x=0 nähern, aber immer in der Höhe100m bleiben, Wärst du dagegen auf ner Linie x=y entlanggegangen wärst du mit sanftem Abstieg auf Höhe 0 angekommen. dieses Gebirge ist unstetig bei 0,0 .
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:34 Fr 12.05.2006 | | Autor: | AriR |
jo danke ich glaube ich habe es dann richtig verstanden
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