nilpotent < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 So 10.01.2010 | | Autor: | Al87 |
| Aufgabe | | Man zeige, dass für ein nilpotentes element r das element r+1 invertierbar ist. |
Hi,
weiß jemand wie man da rangehen muss an diese aufgabe? ich weiss, bis jetzt nur die definition eines nilpotenten elementes: ein element a [mm] \in [/mm] P eines kommutativen rings mit eins heißt nilpotent falls ein n [mm] \in [/mm] N existiert, so dass [mm] r^{n} [/mm] = 0 gilt.
mfg al87
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 So 10.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Man zeige, dass für ein nilpotentes element r das element
> r+1 invertierbar ist.
>
> Hi,
> weiß jemand wie man da rangehen muss an diese aufgabe? ich
> weiss, bis jetzt nur die definition eines nilpotenten
> elementes: ein element a [mm]\in[/mm] P eines kommutativen rings mit
> eins heißt nilpotent falls ein n [mm]\in[/mm] N existiert, so dass
> [mm]r^{n}[/mm] = 0 gilt.
Es ist $(r + 1) (-r + 1) = 1 - [mm] r^2$, [/mm] $(r + 1) [mm] (r^2 [/mm] - r + 1) = [mm] r^3 [/mm] + 1$, $(r + 1) [mm] (-r^3 [/mm] + [mm] r^2 [/mm] - r + 1) = [mm] -r^4 [/mm] + 1$, etc.
Bekommst du eine Idee?
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 So 10.01.2010 | | Autor: | Al87 |
danke schon erstmal, aber leider bekomme ich ehrlichgesagt nocht nicht so ganz auf eine Idee. es hat sicherlich etwas mit geraden/ungeraden n´s element N zu tun oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 So 10.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> danke schon erstmal, aber leider bekomme ich ehrlichgesagt
> nocht nicht so ganz auf eine Idee. es hat sicherlich etwas
> mit geraden/ungeraden n´s element N zu tun oder?
Nein. Aber ein Tipp noch: geometrische Reihe. Was ist in [mm] $\IR$ [/mm] etwa $(1 + [mm] r)^{-1}$? [/mm] Es ist doch $1 + r = 1 - (-r)$.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Di 12.01.2010 | | Autor: | Al87 |
Hey felix,
erstmal dankeschön für die beiden tipps. aber ich hab eine weile darüber nachgedacht und bin ehrlich gesagt immer noch nicht drauf gekommen :( auch meine studienkollegen kamen nicht wirklich damit klar.
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:19 Mi 13.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Felix meint folgendes:
Ist n [mm] \in \IN [/mm] und [mm] $r^n=0$, [/mm] so setze $s:= [mm] \summe_{i=0}^{n-1}(-r)^i$
[/mm]
Dann ist $rs=sr$.
Berechne mal $s(1+r)$
FRED
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