nichtlineares Gleichungssystem < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Di 01.02.2005 | | Autor: | jsratlos |
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Hi, hilfloser Mathestudie steht auf dem Schlauch und braucht dringend Hilfe...
Ich soll das folgende nichtlineare Gleichungssystem lösen und komme auf keine Lösung, dreh mich irgendwie ständig im Kreis, egal wie ich´s auch anfang´, wäre über nen Denkanstoß sehr dankbar.
Okay genug Gelaber drum rum, hier die zwei Gleichungen:
sin [mm] (\bruch {1}{3}*x_{2}) [/mm] + [mm] x_{1}=4
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] - [mm] \bruch {1}{4}e^{-x_{1}^2}=3
[/mm]
Tja, dass ist mein Problem...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hallo, jsratlos,
aus welcher Grundmenge stammen eigentlich [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2}:
[/mm]
[mm] \IR [/mm] oder [mm] \IC [/mm] ??
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:59 Mi 02.02.2005 | | Autor: | jsratlos |
[mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] sind Elemente aus [mm] \IR^2
[/mm]
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Hallo, jsratlos,
also: Aus der ersten Gleichung erhält man einen wichtigen Hinweis auf die Größenordnung von [mm] x_{1}:
[/mm]
Da nämlich für jeden Sinus gilt:
[mm] -1\le sin(...)\le+1, [/mm] muss für [mm] x_{1} [/mm] gelten: [mm] 3\le x_{1} \le5
[/mm]
Beachtet man dies in der zweiten Gleichung, erkennt man, dass dort der Exponentialanteil verschindend klein sein muss:
[mm] \bruch{1}{4}*e^{-25} \le \bruch{1}{4}*e^{-x_{1}^2} \le \bruch{1}{4}*e^{-9}: [/mm] Er liegt zwischen etwa 0,00003085 und 0,00000000000347 (!).
Im Grund muss man sagen: [mm] x_{2} [/mm] ist ziemlich genau 3.
Setzt man das in der ersten Gleichung ein, erhält man für [mm] x_{1} \approx [/mm] 3,158529.
Eine exakte Lösung des Gleichungssystems scheint mir dagegen unmöglich!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 Mi 02.02.2005 | | Autor: | jsratlos |
Hallo,
erst mal DANKE für deine Bemühungen. Die Sache mit [mm] x_{2}=3 [/mm] hatte ich auch überlegt, hatte es sogar dann in die Gleichung II eingesetzt, frag mich allerdings gerade beim Betrachten der Gleichung, warum ich den Gedanken nicht weiter verfolgt habe.
Hmm?!
Na mal schauen, werd´s mir gleich noch mal zu Gemüte ziehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Mi 02.02.2005 | | Autor: | jsratlos |
Naja,
mich verwirrt nur gerade diese zusätzliche Info bei der Aufgabe, dass das System GENAU EINE Lösung im [mm] \IR^2 [/mm] haben soll, dass heißt doch , dass es eindeutig zu lösen sein müsste oder??
vielleicht muss man das auch irgendwie substituieren oder ähnliches mit anstellen.
Man weiß es nicht genau...
schöne Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hallo, jsratlos,
der Hinweis, dass es im [mm] \IR^{2} [/mm] genau eine Lösung gibt, soll hier eigentlich nur darauf hindeuten, dass es im [mm] \IC^{2} [/mm] vielleicht mehr Löungen gibt, diese Dich jedoch nicht interessieren müssen.
Übrigens ist es - streng genommen - falsch, zu schreiben: [mm] x_{2}=3,
[/mm]
weil [mm] x_{2} [/mm] ein bisschen kleiner ist als 3, also nur: [mm] x_{2}\approx [/mm] 3.
(Aber seien wir nicht pingelig!)
Und weiter: Substitution, etc.: Alles sinnlos! Glaub' mir: Dieses Gleichungssystem kann man nur näherungsweise lösen!
mfG!
Zwerglein
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