nicht stetig zeigen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Mo 03.11.2014 | | Autor: | Trikolon |
Keine konkrete Aufgabe, sondern nur eine Frage: wenn ich bei einer zweidimensionalen Funktion zeigen soll, dass sie nicht stetig ist, wähle ich ja zwei konkrete Nullfolgen und zeifedass der GGrenzwert ungleich dem Funktionswert ist. Kann ich dazu z.B. auch (1/n,0) wählen? Also darf man eine Komponente 0 setzen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Mo 03.11.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
wenn die Folge im Definitionsbereich der Funktion liegt, sehe ich keine Probleme.
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Fr 07.11.2014 | | Autor: | Trikolon |
Ich mache mal ein konkretes Beispiel:
Ich will zeigen, dass [mm] f(x)=2xsin((x^2+y^2)^{-0,5})-\bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}}cos((x^2+y^2)^{-0,5}) [/mm] nicht stetig ist in (0,0) (wobei f(0,0)=0.
Kann ich jetzt z.B. f(x,0) betrachten? Und dann x gg 0 gehen lassen?
Der entstehende GW existiert ja nicht. Wobei ich nicht genau weiß, wie ich das mathematisch begründen soll...
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Hallo,
> Ich mache mal ein konkretes Beispiel:
>
> Ich will zeigen, dass
> [mm]f(x)=2xsin((x^2+y^2)^{-0,5})-\bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}}cos((x^2+y^2)^{-0,5})[/mm]
> nicht stetig ist in (0,0) (wobei f(0,0)=0.
>
> Kann ich jetzt z.B. f(x,0) betrachten? Und dann x gg 0
> gehen lassen?
Ja, das kannst du tun. Die Funktion ist ja nur für $(x,y) = (0,0)$ nicht definiert.
> Der entstehende GW existiert ja nicht. Wobei ich nicht
> genau weiß, wie ich das mathematisch begründen soll...
Stetigkeit ist definiert als [mm] $\lim_{x\to x_0}f(x) [/mm] = [mm] f(x_0)$. [/mm] Das sind zwei Aussagen, nämlich:
1. Der Limes auf der linken Seite existiert
2. Der Limes ist gleich dem Wert auf der rechten Seite.
Du kannst also Stetigkeit auch durch Nichtexistenz des Limes widerlegen. Dazu kannst du zwei verschiedene Folgen [mm] $x_n, y_n$ [/mm] betrachten. Gilt [mm] $\lim_{n\to\infty}f(x_n) \not= \lim_{n\to\infty}f(y_n)$, [/mm] kann der Limes nicht existieren.
Betrachte zum Beispiel einmal $f(1/n,0)$ und einmal $f(-1/n,0)$. Was erhältst du jeweils als Limes?
Viele Grüße,
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 Fr 07.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ich mache mal ein konkretes Beispiel:
>
> Ich will zeigen, dass
> [mm]f(x)=2xsin((x^2+y^2)^{-0,5})-\bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}}cos((x^2+y^2)^{-0,5})[/mm]
> nicht stetig ist in (0,0) (wobei f(0,0)=0.
>
> Kann ich jetzt z.B. f(x,0) betrachten? Und dann x gg 0
> gehen lassen?
> Der entstehende GW existiert ja nicht. Wobei ich nicht
> genau weiß, wie ich das mathematisch begründen soll...
Berechne mal [mm] f(\bruch{1}{n^2* \pi^2},0) [/mm] und schau, was passiert, wenn n [mm] \to \infty [/mm] geht.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 Fr 07.11.2014 | | Autor: | Trikolon |
[mm] f(\bruch{1}{n^2\cdot{} \pi^2},0) [/mm] = -1 für n gg unendlich , oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Fr 07.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f(\bruch{1}{n^2\cdot{} \pi^2},0)[/mm] = -1 für n gg unendlich
> , oder?
Nein. Rechne nochmal.
FRED
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