nicht lineare parameterdarstel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Di 23.01.2007 | | Autor: | thary |
hey ihr..also, ich habe zwei fragen,aber eigentlich beinhalten sie dasselbe problem.
also ich habe die menge [mm] x=\vektor{t^2 \\ t \\ t}
[/mm]
1. Gib eine Parameterdarsellung der ebene an, in der die Menge liegt.
2. Bestimme die Schnittmenge mit
[mm] g=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+r*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
so, nun also, die 1 weiss ich gar nich und bei der 2 muss man die ja gleichsetzen..doch man kann ja t nich ausklammern,so dass man das Gaußverfahren anwenden kann??
und zweitens:
x= [mm] \vektor{2t \\ s \\ t^2} [/mm] ; [mm] s\in [/mm] [0,4]
-Bestimme den Punkt in x, der den minimalen Abstand zu [mm] \vektor{5 \\ -2 \\ 0} [/mm] hat.
also,für Abstand muss man ja die Senkrechte zu x berechnen..doch wie?? Der Normalenvektor wäre ja die Tangente in dem Punkt, den ich brauche.. aber ich hab keine AHnung davon!
DAnke!
|
|
| |
|
Hallo thary,
> hey ihr..also, ich habe zwei fragen,aber eigentlich
> beinhalten sie dasselbe problem.
>
> also ich habe die menge [mm]x=\vektor{t^2 \\ t \\ t}[/mm]
Klammere mal ein t aus, dann erkennst du schon ein wenig mehr vom Richtungsvektor.
Was weißt du denn über t? [mm] $t\in [/mm] R$ oder eingeschränkt?
Schreib mal ein paar Punkte auf, die zu obiger Menge gehören...
Wo/wie liegen sie im Koordinatensystem?
>
> 1. Gib eine Parameterdarsellung der ebene an, in der die
> Menge liegt.
das sollte jetzt nichtmehr so schwer sein...
> 2. Bestimme die Schnittmenge mit
>
> [mm]g=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+r*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
>
> so, nun also, die 1 weiss ich gar nich und bei der 2 muss
> man die ja gleichsetzen..doch man kann ja t nich
> ausklammern,so dass man das Gaußverfahren anwenden kann??
>
> und zweitens:
>
> x= [mm]\vektor{2t \\ s \\ t^2}[/mm] ; [mm]s\in[/mm] [0,4]
>
> -Bestimme den Punkt in x, der den minimalen Abstand zu
> [mm]\vektor{5 \\ -2 \\ 0}[/mm] hat.
>
> also,für Abstand muss man ja die Senkrechte zu x
> berechnen..doch wie?? Der Normalenvektor wäre ja die
> Tangente in dem Punkt, den ich brauche.. aber ich hab keine
> AHnung davon!
>
>
> DAnke!
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Di 23.01.2007 | | Autor: | thary |
hey.. also, ich klammere ein t aus, dann habe ich
x= [mm] t*\vektor{t \\ 1 \\ 1}
[/mm]
und nun,weiter?
wenn ich punkte einsetze,dann komme ich auf
x1= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
[mm] x2=\vektor{4 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
x3= [mm] \vektor{9 \\ 3 \\ 3}
[/mm]
und nun?nehme ich mir einfach 2 vektoren und setze sie als Richtungsvektoren ein? das macht ja keinen sinn...aber ich brauche dann ja ne einfschränkung,weil die parabel is ja auch nich in einer ebene..sondern mehr so dreidimensional?
danke!
|
|
|
| |
|
Hallo thary,
> hey.. also, ich klammere ein t aus, dann habe ich
>
>
> x= [mm]t*\vektor{t \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> und nun,weiter?
>
> wenn ich punkte einsetze,dann komme ich auf
>
> x1= [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> [mm]x2=\vektor{4 \\ 2 \\ 2}[/mm]
> x3=
> [mm]\vektor{9 \\ 3 \\ 3}[/mm]
>
> und nun?nehme ich mir einfach 2 vektoren und setze sie als
> Richtungsvektoren ein? das macht ja keinen sinn...aber ich
> brauche dann ja ne einfschränkung,weil die parabel is ja
> auch nich in einer ebene..sondern mehr so dreidimensional?
>
> danke!
Zwergleins Lösung ist einfach besser...
Gruß informix
|
|
|
| |
|
Hi, thary,
> also ich habe die menge [mm]x=\vektor{t^2 \\ t \\ t}[/mm]
>
> 1. Gib eine Parameterdarstellung der ebene an, in der die
> Menge liegt.
Das würd' ich erst mal so schreiben:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] t^{2}*\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] t*\vektor{0 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Damit erkennst Du die Ebenengleichung, in der das Gebilde liegt:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \lambda*\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu*\vektor{0 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
> 2. Bestimme die Schnittmenge mit
>
> [mm]g=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+r*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
>
> so, nun also, die 1 weiss ich gar nich und bei der 2 muss
> man die ja gleichsetzen..doch man kann ja t nich
> ausklammern,so dass man das Gaußverfahren anwenden kann??
Gauß geht ja nur bei LINEAREN Gleichungssystemen; dieses hier ist wegen [mm] t^{2} [/mm] natürlich NICHT linear!
Also besser mit Einsetzverfahren:
(I) 1 + 2r = [mm] t^{2} [/mm]
(II) 1 + r = t
Aus (II) folgt durch Quadrieren: [mm] (1+r)^{2} [/mm] = [mm] t^{2}
[/mm]
Das kannst Du nun in (I) einsetzen und umformen.
Dann kriegst Du: [mm] r^{2} [/mm] = 0, also: r = 0.
> und zweitens:
>
> x= [mm]\vektor{2t \\ s \\ t^2}[/mm] ; [mm]s\in[/mm] [0,4]
>
> -Bestimme den Punkt in x, der den minimalen Abstand zu
> [mm]\vektor{5 \\ -2 \\ 0}[/mm] hat.
>
> also,für Abstand muss man ja die Senkrechte zu x
> berechnen..doch wie?? Der Normalenvektor wäre ja die
> Tangente in dem Punkt, den ich brauche.. aber ich hab keine
> AHnung davon!
Die Punktmenge ist doch keine Ebene!
Daher vermute ich vielmehr, dass Du mit der Formel für den Abstand zweier Punkte arbeiten musst.
Ich hab's mal durchgerechnet, krieg' aber nur eine Lösung für s (s=-2); bei t bin ich gescheitert, letztlich wegen dem [mm] t^{2}, [/mm] was mich zu einem Term 4.Grades führt, dessen Ableitung (3.Grades!) keine ganzzahlige Nullstelle hat. Ist die Aufgabe wirklich richtig angegeben?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Di 23.01.2007 | | Autor: | thary |
hey, ja, die aufgabe is richtig angegeben!!
danke schonmal für die erste aufgabe, hat mir sehr geholfen:)
|
|
|
|
