neutrales/invertierbares Elem. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Mo 11.06.2007 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Definition: Sei (M,*) eine Halbgruppe mit neutralem Element e. Ein Element [mm] m \in M [/mm] heisst invertierbar, wenn es ein Element [mm] m' \in M [/mm] gibt, so dass m*m' = m'*m = e. Ein Element m' mit dieser Eigenschaft heisst invers zu m.
Beispiel: In [mm] (\IN_0, +) [/mm] gibt es genau ein invertierbares Element und zwar 0. |
Vorab: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Ich verstehe nicht, warum das invertierbare Element von [mm] (\IN_0,+) [/mm] nicht -m ist.
Das neutrale Element von dieser Halbgruppe ist 0. Wenn laut Definition m+m' = 0 ergeben soll, muss m' doch -m sein - wo ist mein Denkfehler ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:05 Mo 11.06.2007 | | Autor: | statler |
Tach Susanne!
> Definition: Sei (M,*) eine Halbgruppe mit neutralem Element
> e. Ein Element [mm]m \in M[/mm] heisst invertierbar, wenn es ein
> Element [mm]m' \in M[/mm] gibt, so dass m*m' = m'*m = e. Ein Element
> m' mit dieser Eigenschaft heisst invers zu m.
>
> Beispiel: In [mm](\IN_0, +)[/mm] gibt es genau ein invertierbares
> Element und zwar 0.
> Ich verstehe nicht, warum das invertierbare Element von
> [mm](\IN_0,+)[/mm] nicht -m ist.
>
> Das neutrale Element von dieser Halbgruppe ist 0. Wenn laut
> Definition m+m' = 0 ergeben soll, muss m' doch -m sein - wo
> ist mein Denkfehler ?
Einerseits muß m' = -m sein, das ist wohl wahr, andererseits muß m' aber auch Element der zu untersuchenden Menge - hier [mm] \IN_{0} [/mm] - sein. Nun guck mal scharf hin!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Mo 11.06.2007 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Dieter,
erstmal vielen Dank für die superschnelle Hilfe !
Wenn m' Element von [mm] \IN_0 [/mm] sein muss und damit keine negativen Zahlen möglich sind, bleibt nur die 0 übrig - stimmt das ?
LG, Susanne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 Mo 11.06.2007 | | Autor: | statler |
Hi noch mal!
> Wenn m' Element von [mm]\IN_0[/mm] sein muss und damit keine
> negativen Zahlen möglich sind, bleibt nur die 0 übrig -
> stimmt das ?
Anschaulich ist das doch sonnenklar, ob du noch beweisen sollst, warum das so ist, weiß ich nicht, das hängt davon ab, wie axiomatisch ihr vorgeht.
Zu deiner Original-Frage noch folgendes:
'Ich verstehe nicht, warum das invertierbare Element von [mm] (\IN_0,+) [/mm] nicht -m ist.'
Das darf man so nicht schreiben! Da mußt du noch etwas Sprachgefühl entwickeln. Du hättest z. B. schreiben können: Ich verstehe nicht, warum -m nicht das inverse Element von m [mm] \in[/mm] [mm] (\IN_0,+) [/mm] ist.
Bis dann
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Mo 11.06.2007 | | Autor: | SusanneK |
Beweisen muss ich nichts, kommt aber noch. Wenn ich allerdings schon den Anfang nicht verstehe, kann ich später sicher nichts beweisen - Beweise fallen mir eh schwer.
Vielen Dank, Dieter !
LG, Susanne.
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